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— Die ersten Messungen. — 
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Meridiane überein, — der zu ihm senkrechte Vertikal wird erster 
genannt, — der Winkelabstand w des Vertikals von S vom Meri 
diane Azimut, — der zwischen S und Horizont liegende Bogen h 
des Vertikales Höhe von S, — der durch S gelegte Parallel zum 
Horizonte endlich Almucantarat a . — Mit Hilfe dieser Begriffe folgt 
nun aus unserer Hypothese, sowohl durch geometrische Anschauung, 
als durch trigonometrische Rechnung b , ohne Schwierigkeit, dass 
gleichen Höhen desselben Sternes vor und nach der Culmination, 
oder sog. korrespondierenden Höhen, auch gleiche Entfernungen 
vom Meridiane oder gleiche Azimute entsprechen, — folglich z. B. 
die durch die Höhen Null bedingten Auf- und Untergangspunkte 
eine Senkrechte zur Mittagslinie bestimmen; ferner folgt, dass 
gleichen Höhen auch gleiche Winkel am Pole oder gleiche Stunden 
winkel s entsprechen, — dass die Höhe bei der Culmination wirk 
lich einen Maximalwert annimmt, — dass bei Sternen, für welche, 
p <9 ist, oder bei sog. Circumpolarsternen, ein zweiter Durch 
gang durch den Meridian, eine sog. untere Culmination mit Minimal- 
höhe, statt hat, — etc. 
Zu 162: a. Die Namen Zenit, Azimut, etc. sind arabischen Ursprungs, 
und zwar ist nach Karl Zöppritz (Darmstadt 1838 — Königsberg 1885; Prof, 
geogr. Königsberg) Zenit durch Abkürzung und Verstümmelung aus „samt- 
arräs (Gegend des Kopfes)“ hervorgegangen, — Azimut aus „as-samt“, — etc. 
— b. Aus dem Dreiecke PZS folgen nach den be 
kannten Formeln der sphärischen Trigonometrie 
Si <jp - Si li — Co p Si s _ Co h t 
Si w 
Co w 
Co <p • Co h Si w Si p 
Si h = Si q> • Co p + Co <p • Si p • Co s 2 
und hieraus, da nach unserer Hypothese q> und p 
als konstant zu betrachten sind, 
d h _ Co (¡p ■ Si p • Si s 
ds 
d 2 h 
Coh 
Co p • Si w 
3 
5-? = — (Si p • Co s — Si 2 w ■ Si h • Co q>) 4 
ds 2 Coli' 
In den 1 bis 4 sind aber sämtliche der oben ausgesprochenen Sätze enthalten, und 
namentlich folgt daraus, dass sich für die eigentliche oder obere Culmination 
s = 0 w = 0 p > 90 0 — <jp li= 180 0 — (cp + p) ^ 
s = 0 w = 180 0 p < 90 — <p h = <jp + p 
für die untere aber 
s = 180° w = 180 0 p<«p h — q> — p « 
entsprechen. 
103. Die sog. Weltgegenden und einige andere Er 
läuterungen. — Schon frühe wurde die Teilung des Horizontes 
durch die Mittagslinie und eine zu ihr Senkrechte eingeführt: Von 
den so erhaltenen, als Kardinalpunkte des Horizontes oder Welt-