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cycloiile R-\rr — r i , also r = r { —R gesetzt, so nehmen 
sie die Form an: 
X = r t sin — (*'i — Ä) sin ö), 
y — r i cos ö) — (r 1 — Ä) cos (^j- w), * 
oder nach Vertauschung der positiven und negativen Seiten ti 
der Coordinatenachsen: A 
x = (r x —R) sin tö) — r l sin «), ® 
V = (A — #) cos (J± cu} — r y cos «)• d 
Diess sind aber die Gleichungen einer gemeinen Pericycloide, 
deren wälzender Kreis den Radius r t = Ä + r hat. Wir D 
können also als Umkehrung des Satzes III. sagen: x 
V. Jede gemeine Epicycloide lässt sich ansehen 11 
als eine gemeine Pericycloide, deren ruhen- 11 
der Kreis derselbe wie bei der Ep icycloide z 
ist und deren wälzender die Summe der Ra- j 
dien des gegebenen ruhenden und wälzenden 
Kreises zum Halbmesser hat. 
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Tragen wir also auf der Centrallinie einer gemeinen Epicy- 
cloide von B 0 aus (Fig. 27) die Länge Mm i = Ä + r nach 
B 0 in 2 ab , so erhalten wir in m 2 den Mittelpunkt des wäl 
zenden Kreises der Pericycloide, dessen Halbmesser m 2 B 0 ist. 
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§■ 
Construction der Tangenten und Normalen an die verlängerte, 
gemeine, verkürzte Epi-, Hypo-, Pericysloide. 0 i 
Nachdem im Vorigen der Zusammenhang zwischen Punkt, 
Linie, Kreis, Ellipse, verlängerter, gemeiner, verkürzter Epi-, 
Hypo-, Pericycloide, Cycloide und Evolvente, sowie die Ueber- cl 
gänge der einen Curve in die andere gezeigt worden sind, 
wenden wir uns zur Aufsuchung der geometrischen Eigen 
schaften der Epi-, Hypo- und Pericycloiden, und zwar gehen ^ 
wir wieder von der verlängerten oder verkürzten Epicycloide 
als der ursprünglichen Curve aus. Ihre Gleichungen waren 
nach §. 3, 1): ^