Die Hamilton’sche Construction. 280. 
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x* sin 2 (s — a) y 2, sin 2 (s — b) -|- # 2 sin 2 (s — c) 
— 2yz sin(s — b) sin(s — c) — 2zx sin(s — c) sin(s — a) 
— 2xy sin(s — a) sin (s — b) = 0. 
Aus ihr gehen aber die Gleichungen der drei andern Kreise, 
welche dem sphärischen Dreieck eingeschrieben sind, hervor durch 
die respective Veränderung der Zeichen von a, b oder c (wobei 
TJ ungeändert bleibt) und man erkennt sodann, dass alle vier 
Kreise durch denjenigen fünften berührt sind, dessen Gleichung ist 
cos c cos a 
cos \ b 
cos l c 
Da diese Gleichung durch den Zeichenwechsel von a, b oder 
c nicht geändert wird, so berührt der durch sie gegebene Kreis 
alle, wenn er einen jener vier Kreise berührt. 
Nun ist eine seiner gemeinsamen Sehnen mit dem einge 
schriebenen Kreise 
x | cos (s — a) — 
cos | c cos \ a 
cos \ b 
oder in reducirter Form 
Die Bedingung, unter welcher die Linie Ax -{- By -j- Cc = 0 
die Curve ]/(ax ) + V^y) + V( cz) = 0 berührt, ist aber 
und ihre Anwendung auf die betrachtete Linie und den ein 
geschriebenen Kreis giebt 
sin (s — a) {sin (s — b) — sin (s — c)} -f- sin (s—b) {sin (s — c) — sin (s — a)} 
-j- sin (’s — c) {sin (s — a) — sin (s — b) } = 0, 
d. h. eine Identität. 
Man findet leicht, dass die fragliche gemeinschaftliche Tangente 
auch den sphärischen Kegelschnitt j/(x) -j- ]/(y) -f- ]/(#) — 0 be 
rührt, der das Fundamentaldreieck in den Seitenmittelpunkten be 
rührt — wie dies zuerst von W. Hamilton bemerkt worden 
ist; dies führt zur Construction dieser Tangente als der vierten 
gemeinschaftlichen Tangente von zwei Kegelschnitten, von denen