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J — R 2 71 = r 2 7t + «Ep (F) 
Der Tenn £ q cp in der Gleichung' (B) wird = 
q £ (p = '2 Q7t, da die Summe aller Drehungen eine 
ganze Umdrehung ausmacht. Also geht die Gleichung 
(B) über in 
u = ^h + 2p3r 
woraus folgt 
r u = £ r h -+- 2 r q n 
oder ru = 2' p -t- 2re?r (G) 
Durch Elimination des Gliedes £ p aus den Glei 
chungen (F) und (G) erhält man 
J = (R 2 + r 2 — 2 r 9) n + ru (H) 
Die Parenthese enthält einen von den Dimensionen 
des Planimeters abhängigen constanten Faktor; also 
folgt aus vorstehender Gleichung: Befindet sich 
der Pol E innerhalb der umfahrnen Fläche, 
so ist diese gleich einer Constanten plus 
einem Rechtecke, dessen Basis CF = r und 
dessen Hohe gleich dem von der Rolle abge 
wickelten Bogen ist. 9 
9. 
Die in 6) und 8) ausgesprochenen Sätze enthal 
ten die vollständige Theorie des Polarplanimeters. — 
Bezüglich auf die Eintheilung des Stahes A (Fig. 4) 
erkennt man daraus Folgendes: 
Soll eine ganze Umdrehung der Laufrolle einem 
Flächeninhalt z. B. von einem Quadratdecimeter ent 
sprechen , so muss, wenn v der Umfang der Rolle ist.