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10. 
Veral Ige mein er ung der bewiesenen Sätze. 
Die im Vorangehenden angesteilten Betrachtun 
gen sind einer Verallgemeinerung fähig, die an und 
für sich merkwürdig ist, ausserdem aber zu einer 
nähern Würdigung der Fehler führt, welche aus un 
genauer Construction des Planimeters entspringen. 
Einige Andeutungen darüber dürften desshalb hier 
am Platze sein. 
Setzt man an Stelle der in No. 4 bis 9 betrach 
teten Kreislinie X eine beliebige krumme oder ge 
brochene, geschlossene oder offene Linie, so gelten 
die dort gefundenen Resultate auch noch mit geringen 
Modificationen. Nämlich, bewegt sich der eine 
Endpunkt C einer Geraden von constanter 
Länge r = FC auf der beliebigen Curve X, 
während der and ere En dp unkt eine geschl os- 
sene Fläche Z umschreibt, so wickelt eine 
auf der Zeicliungsebene laufende Bolle D, 
deren Axe parallel der beweglichen Geraden, 
und damit verbunden ist, einen die Fläche 
Z messenden Bogen u ab, vorausgesetzt, dass 
die Gerade F C am Anfang und Ende der Bewegung 
die nämliche Lage einnimmt. Bezeichnet nämlich J 
den Inhalt von Z, M eine von X abhängige Con- 
stante (die auch = o sein kann), so ist 
J = M + r u (J) 
Zum Beweise müssen folgende Fälle besonders 
betrachtet werden. 
a) Während der Punkt F die Curve Z umschreibt,