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Ellipse, 
F dichter bei einander). Zunächst nimmt 
man dann OA in den Zirkel und schlägt 
mit dieser Öffnung um F und G Kreise, 
deren Schnittpunkte die Endpunkte B und 
der kleinen Achse sind. Nun nimmt 
man Ai R in den Zirkel und schlägt so 
wohl um F als um G einen Kreis; hier 
auf verfährt man in gleicher Weise mit 
RA und erhält so in den Schnittpunkten 
der Kreise vier Punkte L,L v 1i 2 ,L s der E. 
Auf gleiche Weise wird mit jedem der 
zwischen 0 und F angenommenen Punkte 
verfahren, worauf man die gefundenen 
Punkte durch einen stetigen Zug verbindet. 
Für praktische Zwecke kann man auch in 
F und G die beiden Enden einer Schnur 
befestigen, deren Länge gleich der Achse 
A, A ist; wenn man dann einen Zeichen- 
stift an diese Schnur anlegt, dieselbe 
straff spannt und den Stift überall hin 
führt auf der Ebene, wohin die Schnur es 
gestattet, so beschreibt dessen Spitze eine E. 
5) Die Lage des Punktes F der E. kann 
nicht nur durch die beiden rechtwinkeligen 
Koordinaten x und y, sondern auch 
durch die Länge des Radius Vector 
FF — r und den Winkel AFF — </>, 
den derselbe mit der rechten Seite der 
Hauptachse bildet, bestimmt werden. In 
der Geometrie bezeichnet man diese Größen 
als diePolarkoordinaten des Punktes 
F, den Winkel q nennt man die Ano 
malie des Punktes F, ein Ausdruck, der 
auch in der Astronomie gebräuchlich ist. 
Setzt man in die Gleichung FF -s- GF 
— 2a die Werte 
FP = runb GF = = \/r a -j-4a 2 e a +4aer cos P 
und schafft das Wurzelzeichen weg, so ge 
winnt man für den Radius Vector r den 
Ausdruck , _ a ( i- e3 ) 
1 -j- e cos <p 
Die im Zähler stehende Größe a (1—e 2 ), 
welche der zu — 90° gehörige Wert 
des Radius Vector r ist, heißt das Para 
meter der E. und wird mit x bezeichnet; 
^ ist also ba 
P = a (1—e 2 ) — -• 
Nach Einsetzung von x geht die Glei 
chung für r in die folgende über: 
p 
1 -y e cos (p 
Über die Berechnung des Radius Vec 
tor mit Hilfe der exzentrischen Anomalie 
vgl. Anomalie und Radius Vector. 
6) Eine gerade Linie schneidet die E. im 
allgemeinen in zwei, nie in mehr Punkten. 
Fallen diese zwei in einen einzigen zu 
sammen, was man durch Drehung der 
Geraden um den einen Punkt bewirken 
kann, so sagt man, die Gerade berühre 
die E., sie sei eine Berührungslinie 
oder T a n g e n t e derselben. Bewegt nun 
ein Punkt sich mit irgend welcher Ge 
schwindigkeit auf dem Umfang der E., so 
fällt die Richtung seiner Bewegung in jedem 
Punkt zusammen mit der Tangente der E. 
Daraus und aus dem in 4) abgeleiteten 
Lehrsatz findet man leicht eine Konstruk 
tion der Tangente. Nach dem Satz, der in 
der Mechanik den Namen des Parallelo 
gramms der Bewegungen führt, kann 
man nämlich die jeweilige Bewegung des 
Punktes in zwei Komponenten zerlegen, 
die in der Richtung der beiden Leitstrahlen 
liegen. Da nun die Summe der letztern 
unveränderlich bleibt, so muß die eine 
Komponente nach dem einen Brennpunkt 
hin, die andre aber von dem andern ab 
gerichtet sein, und außerdem müssen beide 
gleiche Größe haben. Hieraus folgt aber 
weiter, daß die Resultante, also auch 
die Tangente der E. gegen beide Kompo 
nenten gleich geneigt ist; mit andern 
Worten: die Tangente in einem Punkt 
P der E. halbiert den Winkel zwischen 
dem einen Leitstrahl und der Verlänge 
rung des andern. 
7) Eine andre Eigenschaft der Tangente 
ergibt sich aus den Betrachtungen' von 
1) und 2). Legt man in Fig. 2 an den 
Punkt Q des Kreises die Tangente, die be 
kanntlich senkrecht auf OQ steht, und ist 
T deren Schnittpunkt mit der Verlänge 
rung der Hauptachse, so läßt sich zeigen, 
daß FD die Tangente fürden Punkt 
F der E. ist. Ist nämlich 8 irgend ein 
Punkt der Kreistangente, und zieht man 
von ihm die Senkrechte SV auf die Haupt 
achse oder ihre Verlängerung, welche FF 
in II schneidet, so ist 
V8 : VU = MQ : MP = a: b. 
Wenn nun FT die E. nicht berührte, 
sondern in P und noch in einem Punkt 
8* 
r —