Mipsoid. 
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Krümmungskreis ist unter allen Berüh 
rungskreisen derjenige, der sich am engsten 
an die E. anschließt, und nian kann, selbst 
Fig. 3. 
ia- 
KrümmungskreiS der Ellipse. 
wenn die E. von ziemlicher Größe ist, ein 
mäßiges Stück derselben auf beiden Seiten 
von ? als einen Bogen des Krümmungs- 
kreiseS in P betrachten, ohne einen merk 
lichen Fehler zu begehen. Von den übrigen 
Berührungskreisen unterscheidet sich der 
Krümmungskreis dadurch, daß er auf der 
einen Seite von P auf der Innenseite, auf 
der andern aber auf der Außenseite der E. 
(zwischen dieser und der Tangente) liegt. 
Wenn N den Schnittpunkt der Norma 
len mit der Hauptachse und \p den Win 
kel zwischen der Normalen und dem Leit 
strahl FP bezeichnet, so hat der Krüm 
mungsradius den Wert 
_NP_ 
^ COS a lfj ' 
welchen man auf folgende Weise kon 
struieren kann: in N errichtet man auf 
NP eine Senkrechte , die den verlängerten 
Leitstrahl in Q schneidet, und in Q errichtet 
man auf dem Leitstrahl eine Senkrechte, 
welche die verlängerte Normale im Krüm 
mungsmittelpunkt R schneidet; PR ist der 
Krümmungshalbmesser. 
Mit Hilfe des Winkels ß (der geogra 
phischen Breite) ergibt sich für den Krüm 
mungshalbmesser die Formel 
a (1 — e a ) 
s v/l — e a sin a /? 3 
^ 11) Die senkrechte Projektion des Stücks 
NP der Normalen aus den Leitstrahl, also 
das Produkt NP.608 f, hat für alle 
Punkte der E. denselben Wert, eö ist näm 
lich dem Parameter p gleich. 
12) Die Fläche der E. ergibt sich leicht 
mittels der Betrachtungen, die wir in 
1) und 2) angestellt haben. Dort hat 
sich nämlich gezeigt, daß man aus dem 
über dem Durchmesser A^ A — 2a kon 
struierten Kreis die E. mit den Halbachsen 
a und b erhält, indem man die zu A, A 
senkrechten Abstände MQ der Kreiöpunkte 
in dem Verhältnis a:b verkleinert. Man 
sieht leicht ein, daß in demselben Verhält 
nis auch die Ellipsenfläche kleiner sein 
muß als die Kreisfläche. Da nun letztere 
den Wert a 2 n (n = 3,1115927) hat, so ist 
die Ellivsenfläche — ab n. 
13) Derselbe Gedanke liefert uns auch 
die Fläche des elliptischen Sektors APP 
(Fig. 4), dessen 
Scheitel der Fig. 4. 
Brennpunkt ist. 
Zieht man 
nämlich die zu 
PA senkrechte 
Gerade MP, die 
den um 0 mit 
dem Halbmesser 
0A beschriebe 
nen Kreis in Q 
schneidet, ver 
bindet dann 0 
und F mit Q, 
F A 
so ist 
L AOQ — 0 
die exzentrische Anomalie. Mau hat nun 
zunächst 
Sektor APP — y" Sektor APQ. 
Es ist aber 
Sektor AFQ — Sektor AOQ—A OPQ 
— y a 2 0 — |ae.a sin ©, 
und mithin 
Sektor APP — ab (© — esin©). 
Diese Formel kommt unter anderm beim 
Keplerschcn Problem (s. d.) zur Verwen 
dung. Im Ausdruck 9—6 sin ©muß man 
im ersten Glied den Winkel © in Bogenmaß 
annehmen, alsostatt 90°, statt 
1° ic. setzen (vgl. Kreis). 
Ellipsoid (griech.; in der ältern Be 
zeichnung Sphäroid, d. h. kugelähn- 
./ /r, 1 
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,, , /. (•-)•* ' ' i t C J ~ Ct t C * tX , 
z i ,a e , c, stit 6> ^