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Eprchkel. 
einleiten auf die von A^, A 2 , A 3 ... aus 
gezogenen punktierten Linien kommen, P 
würde sich also dann jedesmal im End 
punkt der betreffenden Linie befinden. 
Nun durchläuft aber P in der Zeiteinheit 
einen gewissen Bogen und befindet sich da 
her am Ende der ersten Zeiteinheit in P,. 
Während der zwei ersten Zeiteinheiten legt 
P den doppelt so großen Bogen, während 
der drei ersten Einheiten den dreifachen 
Bogen zurück u. s. f., und es befindet sich 
daher P nach zwei Zeiteinheiten in P 2 , 
nach dreien in P 3 :c. Der von P be 
schriebene Weg wird daher durch die Linie 
PP^PzPz... angegeben. 
Aus der Figur sieht man, daß auf solche 
Weise durch Zusammensetzung von zwei 
gleichförmigen Kreisbewegungen eine Be 
wegung entsteht, die nicht ttt einem Kreise, 
sondern in einer ziemlich verwickelten 
krummen Linie von statten geht, und die 
auch nicht gleichförmig ist, denn die in 
den einzelnen Zeiteinheiten zurückgelegten 
Wege PPi, Pi?,, rc. sind, wie die Be 
trachtung der Figur lehrt, von sehr un 
gleicher Größe. Auch vom Mittelpunkt 0 
aus betrachtet erscheinen diese Wege nicht 
gleichgroß, wie sich ergibt, wenn man die 
Winkel miteinander vergleicht, welche die 
nach den Punkten P,?i,P 2 rc. gezogenen 
Radien miteinander einschließen. Selbst 
nicht einmal im gleichen Sinn scheint, 
von 0 aus gesehen, die Bewegung zu er 
folgen, während doch beide Kreisbewegun 
gen beständig in einerlei Richtung von 
statten gehen. Ursprünglich, bis über P 2 , 
bewegt sich allerdings der Punkt P, von 
0 aus betrachtet, immer in gleicher Rich 
tung, aber immer langsamer; bald hinter 
P 2 ändert er seinen scheinbaren Ort nicht 
mehr wesentlich, dann aber läuft er zurück, 
bis er etwas jenseit P„ wieder einige Zeit 
lang seinen Ort nicht merklich ändert oder, 
wie'man sagt, stationär wird; darauf 
bewegt er sich wieder in der ursprünglichen 
Richtung weiter. 
Die Epicykeln sind zuerst von dem 
Alexandriner Apollonios den Astro 
nomen empfohlen worden, doch hat erst 
Ptolemäos von denselben Gebrauch ge 
macht. Sein großer Vorgänger Hip- 
parch hatte die Ungleichmäßigkeit der 
(scheinbaren) Sonnenbewegung durch 
die Annahme eines exzentrischen Kreises 
erklärt; vgl. Exzentrisch. Die Mondbe 
wegung auf ähnliche Weise zu erklären, 
gel'ang'chm nicht. Ptolemäos wandte nun 
zu diesem Zweck einen E. an, dessen Um 
fang vom Mond in Zeit eines anomali- 
stischen Monats durchlaufen wurde, wäh 
rend der Mittelpunkt des Epicykels den 
deferierenden Kreis in Zeit von einem dra- 
konitischen Monat beschrieb. Die Ebene 
dieses letztern Kreises dachte Ptolemäos um 
den Neigungswinkel der Mondbahn gegen 
die Ekliptik geneigt und erteilte zugleich 
der Knotenlinie eine rückläufige Bewegung. 
Schwieriger noch erschien die Aufgabe 
bei den Plaileten. Hier handelte es sich 
um zwei Klassen von Ungleichheiten der 
Bewegung: erstens die veränderliche Ge 
schwindigkeit und zweitens die Stillstände 
und rückgängigen Bewegungen. Wir wis 
sen schon aus dem obigen Beispiel, daß 
sich beide Ungleichheiten bei der epicykli- 
schen Bewegung herausstellen können, und 
in der That gelang es auch Ptolemäos, 
auf solche Weise eine für die damalige Zeit 
genügende Theorie der Planetenbewegung 
zu schaffen. Doch wandte er nicht bloß 
Epicykeln zu diesem Zweck an, sondern 
auch daS Hipparchsche Hilfsmittel, den 
exzentrischen Kreis, indem er die Erde 
außerhalb des Zentrums des deferierenden 
Kreises annahm. Auch gab er das Grund 
prinzip insofern auf, als er die Bewegung 
auf dem deferierenden Kreise selbst als 
ungleichförniig annahm, doch so, daß sie 
von einem im Innern gelegenen Punkte 
(dem Punotum aeguans) aus gleichför 
mig erschien. 
Die Theorie der epicyklischen Bewegung 
blieb während des ganzen Mittelalters 
herrschend, wurde aber immer verwickelter. 
Man suchte nämlich ganz folgerichtig die 
Abweichungen von der Theorie, welche sich 
im Lauf der Zeit herausstellten, dadurch 
zu beseitigen, daß man immer neue Epi 
cykeln hinzufügte. Man ließ also, um 
auf unsre Figur zurückzukommen, erst um 
den Punkt den Planeten in einem Kreis 
laufen, und später nahm man beit Punkt, 
der jetzt den Planeten bedeutete, als Mit- 
telptinkt eines neuen Kreises und ließ erst