254 Keplersches
- Problem.
bierun^spunkt von A X A, den Mittelpunkt
der Ellipse, so ist der Bruch
0 8
OA — e
oder die Exzentrizität um so größer,
je mehr die Ellipse von dem Kreis ab-
weicht, und um so kleiner, je mehr sich
dieselbe dem Kreis mit dein Durchmesser
AjA anschließt. Bei der Erdbahn ist nun
die Exzentrizität nur 0,oi677, also wenig
über */6o, und die Abstände der Erde von
der Sonne im Perihel und Aphel, 8A
und SA lf verhalten sich also nahezu wie
59:61. Die scheinbaren Durchmesser der
Sonne stehen im umgekehrten Verhältnis
dieser Entfernungen.
Noch geringer, nämlich nur 0,00896 und
0,oo684, ist die Exzentrizität bei den Bah
nen des Neptun und der Venus, wogegen
sie bei dem Merkur den verhältnismäßig
großen Wert 0,2056 erreicht- Bei diesem
Planeten verhalten sich also der kleinste
und der größte Abstand von der Sonne
wie 1—-0,2056 : 1 -s- 0,2056, d. h. wie
0,7944 : 1,2056 oder ungefähr wie 27 : 41.
Durch das zweite Gesetz wird der
Ort des Planeten in seiner Bahn bestimmt;
das Nähere hierüber enthält der folgende
Artikel. Hier soll nur daran erinnert wer
den, daß die Bewegung in der Bahn in
der Sonnennähe am raschesten, in der
Sonnenferne aber am langsamsten erfolgt.
Schon der bloße Anblick der Figur lehrt
uns nämlich, daß, wenn ALL und 08A,
zwei in gleichen Zeiträumen überstrichene
und daher gleichgroße Flächen sein sollen,
der Bogen AB größer sein muß als der
Bogen Ai 6. Daraus folgt nun weiter,
wenn die Gerade DD senkrecht zur Achse
durch 8 gelegt wird, daß der Teil DAL
der Bahn in kürzerer Zeit von dem Pla
neten zuriickgelegt wird als der übrige
Teil. Nun bewegt sich die Erde in diesem
der Sonne benachbarten Teil ihrer Bahn
während unsers Winterhalbjahrs, d. h.
während unsers Herbstes und Winters,
und es erklärt sich daraus die schon von
Hipparch bemerkte Thatsache, daß dieses
Halbjahr kürzer ist als das Sommerhalb-
jahr. Vgl. Jahreszeiten und die Hip-
parchsche Erklärung durch einen exzentri
schen Kreis im Art. Exzentrisch.
Das dritte Gesetz endlich gibt einen
Zusammenhang zwischen den mittlern
Entfernungen von der Sonne oder, was
dasselbe ist, den großen Halbachsen der El
lipsen und den Umlaufszeiten zweier Pla
neten, so daß man eine dieser vier Größen
finden kann, wenn die drei andern be
kannt sind.
Alle drei Gesetze sind, wie Newton ge
zeigt hat, Folgen der Gravitationswir
kung der Sonne; doch gelten dieselben nur
uäh'erungsweise, da nicht bloß die Sonne,
sondern auch alle andern Planeten eine
anziehende Wirkung auf jeden einzelnen
Planeten ausüben. Infolge davon sind
die rein elliptischenBewegungen Störun
gen (s. d.) unterworfen. Wären nur die
Sonne und ein einzelner Planet vorhan
den, so würde sich letzterer um die als
ruhend gedachte Sonne genau nack den
beiden ersten Gesetzen bewegen, und das
selbe würde auch bei einem um seinen
Hauptplaneten sich bewegenden Mond
stattfinden, wenn die störende Wirkung
der Sonne und andrer Planeten nicht
vorhanden wäre. Das zweite Gesetz würde
sogar selbst dann noch gelten, wenn die
Anziehung des Zentralkörpers (der Sonne,
beziehentlich des Hauptplaneten) nach
einem andern Gesetz wirkte als nach dem
'Gravitationsgesetz; denn im Art. Zen
tralbewegung ist gezeigt worden, daß
dieses Gesetz für jede solche Bewegung gilt,
mag die Zentralkraft sein, welche sie will.
Das dritte Keplersche Gesetz aber gilt, ganz
abgesehen von den Störungen durch die
andern Planeten, nur näherungsweise,
insofern man die Massen der Planeten
ihrer Kleinheit wegen gegen die Sonnen
masse vernachlässigen darf; vgl. Gravitation.
Keplersches Problem, die Aufgabe,
die Anomalie eines Planeten für jeden
beliebigen Zeitpunkt anzugeben, wenn
seine Bahn und die Zeit des Durchgangs
durch das Perihel gegeben sind. Ist in
unsrer Figur 8 die Sonne, A das Perihel
der Planetenbahn, P der Ort des Planeten
zur Zeit t, gerechnet vom Durchgang durchs
Perihel, u (in Sekunden) die Nmlaufs-
zeit, und sind a und b die Halbachsen der
Ellipse, ist also ab?r ihre Fläche, so ist
dem zweiten Keplerschen Gesetz zufolge
