die in einer Sekunde vom Radius Vector 
übcrstricheue Fläche gleich 
n = 3,1415927 
und nach demselben Gesetz die Fläche des 
Sektors ASP == . t. (D 
Die Fläche des Sektors kann man aber 
finden, wenn man die exzentrische Ano 
malie & — AOQ (vgl. Anomalie) zu Hilfe 
nimmt. Dem Art. »Ellipse« zufolge ist 
nämlich der 
Sektor A8P — -|-ab(ö — e.sin®), (2) 
wenn e die Exzentrizität bedeutet. Die 
Vergleichung der Gleichungen (1) und (2) 
gibt die Gleichung 
Ö —e sin s j = “~.t — nt, 
'71 u 
wenn n — — oder, in Gradmaß ausge- 
der mittlere in der Sekunde 
von dem Planeten beschriebene Winkel, 
die sogen, mittlere Bewegung des 
Planeten ist. Das Produkt nt aus dieser 
Große und der Zeit t heißt die mittlere 
Anomalie des Planeten. Ist nun die 
Zeit t, also auch die mittlere Anoma 
lie nt bekannt, so findet man aus der 
Gleichung — e.sin^ — nt (3) 
zunäckst die exzentrische Anomalie Ö, und 
aus dieser berechnet man dann die wahre 
Anomalie oder den Winkel A8P — / 
A 1 
mit Hilfe der im Art. »Anomalie« ge 
gebenen Formel 
tan 2 <p = ^L±®.tanA 6, (4) 
womit das Keplersche Problem gelöst ist. 
Den Radius Vector 8P — r findet 
man mittels der Formel 
Damit sind der Ort des Planeten und seine 
Geschwindigkeit zur Zeit t gefunden unter 
Voraussetzung einer plauetariscken Be 
wegung nach den Keplerschen Gesetzen. 
Genau dasselbe gilt für die Bewegung 
eines Mondes um den als in 8 ruhend 
gedachten Hauptplaneten. 
Die Formeln (4) bis (6) setzen freilich 
die Auflösung der Gleichung (3) nach ö 
voraus, auf welche wir hier nicht näher 
eingehen können, weil sie die Grenzen der 
niedern Mathematik übersteigt. Die Lö 
sung wird wesentlich dadurch erleichtert, 
daß die Exzentrizitäten der Planeten- und 
Mondbahnen sehr klein sind, so daß man 
sich mit näherungsweisen Berechnungen, 
bei denen die höhern Potenzen von 6 weg 
gelassen werden, begnügen kann. Berück 
sichtigt man bloß die erste Potenz von 6, 
so kaun man an die Stelle der Gleichung 
(3) die folgende schreiben: 
<f — 2e. sinnt — nt, 
also <1 — nt + 2e. sin nt und 
if, — nt = 2e . sin nt. 
Die Differenz zwischen der wahren Ano 
malie cp und der mittlern nt wird die 
Mittelpunktsgleichung genannt. 
Kcrnschatten, s. Halbschatten. 
Kessels, Heinrich Johannes, geb. 
1b. Mai 1781 zu Maastricht, gest. 15. Juli 
1849 in Claverson bei Bristol; lebte lange 
Zeit in Altona als Verfertiger astrono 
mischer Uhren, die noch jetzt das höchste 
Ansehen genießen. 
Kimmtiefe, s. Depression. 
Kirch, Gottfried, geb. 18. Dez. 1639 
zu Guben, gest. 25. Juli 1710; war eine 
Zeitlang Gehilfe von Hevel in Danzig, 
lebte dann in Lobensteiu, Koburg und 
Leipzig, mit astronomischen Beobachtun 
gen und Kalenderschreiben beschäftigt, bis 
er 1700 nach Gründung der Akademie 
in Berlin einem Ruf als erster Astronom 
derselben folgte. Nach Vollendung der 
Sternwarte 1706 beobachtete er au der 
selben mit seiner (zweiten) Frau, seinem 
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