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Kreis. 
in der Figur) oder dem Zentrum. Die 
Länge dieser Entfernung heißt der Halb 
messer oder Radius (OA), das Dop 
pelte derselben der 
Durchmesser oder 
Diameters A). 
1) Bedeutet r den 
Halbmesser und n 
(gelesen Pi) die 
Zahl 3,1415927 (an 
nähernd 3 */7, ge 
nauer 355 /ns), die 
Kreis. man nach einem 
ihrer ersten Berech 
ner, Ludolf van Ceulen, die Ludolssche 
Zahl nennt, so ist 
der Kreisumfang = 2rn 
und die Kreisfläche = r 2 7r. 
2) Ein beliebiges Stück AL der Kreis 
linie heißt ein Bogen. Seine Große im 
Verhältnis zum ganzen Umfang wird 
ausgedrückt durch den Winkel u, den die 
beiden Halbmesser OAuud OL einschließen, 
den sogen. Zentriwinkel. So wie sich näm 
lich dieser zu 360° verhält, so verhält sich 
der Bogen AL zum ganzen Kreisumfang. 
Bedeutet daher n die Größe des Zentri 
winkels in Graden, so ist 
der Bogen — ^ -rn. 
Den ganzen Kreisumfang teilt man in 
360 gleiche Teile, die man Grade nennt 
und wieder in 60 gleiche Minuten zu 60 
Sekunden teilt. Hiernach hat ein Bogen 
so viel Bogengrade, Minuten und Sekun 
den wie der zugehörige Zentriwinkel Win 
kelgrade, Minuten und Sekunden- Des 
halb bedient man sich auch zur praktischen 
Messung der Winkel eines in Grade rc. ge 
teilten Kreisbogens, den man so anbringt, 
daß der Scheitel des Winkels in den Mit 
telpunkt kommt und der eine Schenkel 
durch den Anfang der Kreisteilung geht. 
3) Man bestimmt aber die Größe eines 
Zentriwinkels noch auf andre Art mit 
Hilfe eines Kreisbogens. Man beschreibt 
nämlich um den Scheitel einen K. mit 
dem Halbmesser 1 und nimmt als Maß 
des Winkels die absolute Länge des Bo 
gens dieses Kreises, der zwischen beiden 
Schenkeln liegt. Man sagt also, der Win 
kel habe die Größe 
60 -180 ' 
— 0,0174533 . 
: 0,0002909 . 
^ — O,0000048 
anstatt 360° 
- 180° 
- 90° 
1» 
1". 
60 - 60 -180 
Ferner ist der Winkel 1 derjenige Zen 
triwinkel, für welchen der Bogen gleich 
dem Halbmesser ist, also in der gewöhn 
lichen Weise ausgedrückt 
— = 57° 17' 44,8" 
” — 3437,74' — 206264,8". 
Diese letztere Zahl dient besonders häufig 
zur Umwandlung von Angaben der einen 
Art in solche der andern. 
Die gewöhnliche Bezeichnung der Win 
kel nach Graden, Minuten und Sekunden 
mag kurz als »Gradyraß« bezeichnet wer- 
den, die hier auseinandergesetzte aber als 
»Bogenmaß«. Ist dann ein Winkel in 
Gradmaß gegeben und seine Größe in 
Bogenmaß gesucht, so verwandle man 
die Angabe in Sekunden und dividiere 
mit 206,264,8; z. B.: 78° 13' 24" — 
nn, 281604 . 
281,604"; — 1,3642 ... 
Ist umgekehrt die Größe des Winkels 
in Bogenmaß gegeben, so multipliziert 
man sie mit 206,264,8 und erhält nun 
die Größe in Gradmaß, wenn man die 
erhaltene Zahl, als Sekunden betrachtet, 
in Grade, Minuten und Sekunden ver 
wandelt. Der Winkel IV- ist also — 
309,397,2" — 85° 56' 37,2". 
Ist die Größe des Zentriwinkels in 
Bogenmaß — c,, so ist 
der Bogen — r v. 
4) Die von zwei Radien OA und 0 L 
und dem Kreisbogen AL eingeschlossene 
Fläche wird ein Kreissektor genannt. 
Ist der Zentriwinkel in Gradmaß—11°, 
so ifi _, u 2 
der Sektor — — 
wenn aber der Zentriwinkel in Bogenmaß 
den Wert hat, so ist 
der Sektor — —r 2 cp. ~\ u ''