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Länge. 
Will man dies doch thun, so ist notwen 
dig, daß die Beobachter an beiden Statio 
nen sich gleichstarker Fernrohre bedienen, 
daß sie sich ferner nicht mit je einer ein 
zigen Beobachtung begnügen, sondern eine 
größere und zwar an beiden Stationen 
die gleiche Anzahl ausführen und dann 
das arithmetische Mittel aus den einzelnen 
Bestimmungen des Längenunterschieds 
nehmen, daß sie endlich die Beobachtungen 
an dem ersten Trabanten anstellen, der sich 
am raschesten bewegt (Umlaufszeit 42 
Stund. 27,5 Min.). Zu Längenbestim 
mungen zur See, für welche Galilei die 
Methode vorzüglich bestimmt hatte, ist sie 
nie brauchbar gewesen. 
Benzenberg hat den Vorschlag ge 
macht, das Verschwindenvon Stern- 
schnuppenzur Bestimmung des Längen 
unterschieds zu benutzen. Aber obwohl 
diese Erscheinungen sich mit großer Ge 
nauigkeit beobachten lassen, so ist es doch 
ein Übelstand, daß man nicht weiß, zu 
welcher Zeit und an welchem Ort am 
Himmel eine Sternschnuppe erscheinen 
wird. Auch wird man, wenn an beiden 
Orten eine größere Anzahl Sternschnuppen 
beobachtet werden, nur wenige identische 
darunter haben, und zum Erkennen der 
Identität wird auch eine wenigstens nähe 
rungsweise Kenntnis des Längenunter 
schieds der Beobachtungsorte nötig sein. 
Ein andres Mittel bieten künstliche 
Licht si gnale, wie sie durch Abbrennen 
kleiner Pulvermengen erhalten werden. 
Zuerst scheint Picard dies Verfahren 
angewandt zu haben, als er 1676 den 
Längenunterschied zwischen der durch Tycho 
Brahes Aufenthalt berühmten Insel 
Hveen und Kopenhagen ermittelte. Sind 
die beiden Stationen nicht weiter als etwa 
75 km voneinander entfernt, so genügt 
es, die Signale von einer Station zur 
andern zu geb;n und an beiden Stationen 
die genauen Zeiten der Wahrnehmung zu 
bestimmen, deren Differenz dann der ge 
suchte Längenunterschied ist. Bei größern 
Entfernungen nimmt man zwischen den 
beiden Endstationen A und B eine Anzahl 
Zwischenstationen an, gibt von der ersten, 
dritten, fünften derselben aus die Signale 
und beobachtet jedesmal in den Nachbar- 
stationen die Zeiten. Gesetzt, zwischen An. 
B seien die Zwischenstationen 6,, 6 2 , 6,, 
0 4 , O5 eingeschaltet, die Längen von A 
uudB seien I nnbL, dieLängendifferenzen 
zwischen A u. C 1( 0, u. C 2 , C 2 u.C 3 , C 3 u. C 4 
seien ü , h , k , U , 
zwischen C 4 u. C 5 , C 5 u. B 
endlich 1 5 , 1 6 , 
so daß die gesuchte Längendifferenz 
L — 1=li ——HI3 14 I5 Iß ( a ) 
ist. Es mögen nun in den Punkten 
61, C 3 , C 5 
zu den Ortszeiten 
kl, t 3 , tz 
Signale gegeben werden. Man erblickt 
dann das erste in A zur Zeit t t — l t =r 
und - C 2 - - ti "si 1 2 — 
wobei wir annehmen, daß 1„ I 2 ... inZeit 
ausgedrückt sind. Ferner erblickt man das 
zweite Signal in 0 2 zur Zeit t 3 —1 3 — , 2 
und - 0 4 - - t 3 -)-l4=s 3 , 
endlich 
das dritte - 0 4 - - t 5 —l 5 =r 4 
und - B - - tz-silg—r 5 . 
Sind nun r, t u t 2 , ..., r 5 bekannt, so er 
hält man 
i, — ti — t 
lj — T 1 — tj 
1 3 — t 3 — Tf 
Addiert man diese sämtlichen Gleichungen, 
so ergibt sich unter Berücksichtigung der 
Gleichung (a) 
L — 1——t -\-t 1 — —r 4 -(-r 5 , 
wofür man setzen kann 
L—l=r 5 —(i 4 —r 8 )—(r 2 —ij) —r. 
Damit ist die gesuchte Längendifferenz ge 
funden. Man sieht, daß man an den 
Zwischenstationen 0 2 und 6 4 nur die Zeit- 
differenzen und r 4 —t 8 , die zwi 
schen den verschiedenen Signalen verstrei 
chen, zu beobachten hat; daher braucht man 
hier die Ortszeit gar nicht zu kennen und 
muß nur des Ganges der Uhr sicher sein. 
An den Endstationen Au.B müssen dage 
gen die genanen Zeiten 7 u. t 5 bekannt sein. 
Statt der Pulverblitze wendet man am 
Tag Sonnenlicht an, welches man mittels 
des Heliotrops (s. d.) nach der andern 
Station reflektiert. Als Signal dient die 
plötzliche Verdeckung des Heliotropenlichts. 
Auf größere Entfernungen, in welchen