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Metis - Meton. 
Olbers ermöglicht wurde (vgl. Plane 
toiden). Gauß verdanken wir auch die 
Begründung und weitere Entwickelung 
der Methode; doch erfolgte diese erst 180§ 
in seiner »Theorie der Bewegung der 
Himmelskörper«, während der französische 
Mathematiker Legendre schon 1806 in 
der Abhandlung »Neue Methode zur Be 
stimmung derKometeubahnen« einen Ab 
riß der Methode gegeben hatte. 
DaS oben ausgesprochene allgemeine 
Gesetz macht eS möglich, in jedem Fall 
unter Berücksichtigung aller Beobach 
tungen ebenso viele Gleichungen aufzu 
stellen, als die Zahl der unbekannten 
Größen beträgt. Da diese Gleichungen 
sämtlich vom ersten Grad sind, so erhält 
man für jede der Unbekannten einen be 
stimmten, den wahrscheinlichsten Wert. 
Es kann indessen an dieser Stelle nicht 
näher hierauf eingegangen werden, und 
wir wollen zur bessern Erläuterung der 
Methode nur den einfachsten Fall in Be 
tracht ziehen, daß es sich nämlich um 
direkte Beobachtung einer Größe handelt. 
Man hat dann schon lange vor Gauß 
das arithmetische Mittel aus den einzelnen 
beobachteten Werten, d. h. deren Summen, 
dividiert durch ihre Anzahl, als den wahr 
scheinlichsten Wert erkannt. Auch bildet 
dieser Satz die eigentliche Grundlage für 
die allgemeinere Theorie der Methode. 
Gesetzt also, man hätte auf telegraphischem 
Weg den Längenunterschied zweier Orte 
durch Beobachtung verschiedener Sterne er 
mitteltu. dafür 20 Werte erhalten, nämlich 
1) 
3 m 15,40» 
11) 3“ 
15,23» 
2) 
15,63 
12) 
15,44 
3) 
15,17 
13) 
15,56 
4) 
15,49 
14) 
15,37 
5) 
15,68 
15) 
6) 
15,32 
16) 
7) 
15,42 
17) 
15,51 
8) 
15,36 
18) 
15,27 
9) 
15,64 
19) 
15,60 
10) 
15,45 
20) 
15,35 
so wäre 
der wahrscheinlichste Wert 
3 m 15,42s. 
Die Unterschiede zwischen diesem und den 
beobachteten Werten sind -j- 0,02, — O.21, 
-s- 0,25» re., und wenn man diese Zahlen 
quadriert, d. h. jede mit sich selbst multi 
pliziert, und die Resultate dann addiert, 
so erhält man als (Summe- der Febler- 
quadrate 0,3555. Diese Zahl ist nun nach 
dem Prinzip der Methode kleiner als 
bei irgend einer andern Annahme als 
3™ 15,45». In der That überzeugt man sich 
leicht, daß unter der Annahnie 3 m 15,43» 
diese Summe größer, nämlich 0,3562, sein 
würde. 
Die Größe dieser Summe der Fehler 
quadrate ist an sich schoir ein Kriterium 
für die Zuverlässigkeit der Bestimmung, 
genauer drückt man dieselbe aber durch 
den sogen, wahrscheinlichen Fehler 
aus. Dies ist eigentlich ein Fehler 
von solcher Größe, daß bei dem in Rede 
stehenden Beobachtungssystem ebenso 
oft ein größerer als ein kleinerer vor 
kommt. Derselbe wird für den Fall 
direkter Beobachtung einer Größe in der 
Weise berechnet, daß man die Summe 
der Fehlerquadrate (0,3555) mit der um 
Eins verminderten Anzahl der Beobach 
tungen (also in unserm Beispiel mit 19) 
dividiert, aus dem Resultat die Quadrat 
wurzel auszieht und endlich noch mit der 
Zahl 0,6745 multipliziert. Was man so 
erhält, ist der wahrscheinliche Fehler 
einer einzelnen Beobachtung, in unserm 
Beispiel 0,692». Daraus findet man den 
wahrscheinlichen Fehler des arithmetischen 
Mittels durch Division mit der Quadrat 
wurzel aus der Zahl der Beobachtungen 
(v/20 = 4,47214). In unserm Fall hat 
man also 0,626», und als Wert des ge 
suchten Längenunterschieds erhält man 
hiernach Zw 15,42» + 0,020». 
Läßt mau den Faktor 0,6745 weg, so erhält 
man den sogen, mittlern Fehler. 
Metis, Planetoid (9). 
Meton, griech. Mathematiker und 
Astronom in Athen, der zur Beseitigung 
der Unordnung im Kalender 433 v. Chr. 
den Vorschlag machte, einen Cyklus von 
12 gemeinen Jahren zu 12 Monaten und 
7 Schaltjahren zu 13 Monaten einzu 
führen, welcher 125 volle Monate zu 30 
Tagen und 110 leere oder hohle Monate 
zu 29 Tagen umfassen sollte. Der Monat 
erhielt sonach die mittlere Dauer von 
125-30 -«-110-29 
— — 29,532 Tagen