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Peitho - 
- Pendel. 
* ton und dann in Cambridge (Massachu 
setts), seit 1842 Professor der Astronomie 
am Harvard College daselbst, um Kome- 
tographie verdient, starb 6. Okt. 1880. 
Peitho, Planetoid (118). 
Pendel (v. lat. xsnäulum, »das Her 
abhangende«), ein physikalischer Apparat, 
der in seiner einfachsten Form aus einem 
kleinen schweren Körper, etwa einer Pla 
tin- oder Bleikugel besteht, die an einem 
Faden aufgehängt ist. Denkt man sich den 
schweren Körper in einem Punkt konzen 
triert und den Faden völlig gewichtlos, so 
erhält man ein einfaches oder mathe 
matisches P. Sich selbst überlassen, 
stellt dasselbe sich in die vertikale Lage, so 
daß sich der schwere Punkt genau senkrecht 
unter dem Aufhängepunkt befindet. Ein 
derartiges, im Ruhezustand befindliches 
P., dessen Faden uns in der Regel die 
vertikale Richtung angibt, heißt ein Lot; 
über die Ausnahmen von der vertikalen 
Lage vgl. Ablenkung der Lotlinie. Wird das 
P. ans seiner Ruhelage abgelenkt, so daß 
der Faden einen Winkel « mit der Verti 
kalen bildet, und gibt man dann die Kugel 
wieder frei, so geht dieselbe unter demEin- 
llilß der Schwere mit wachsender Geschwin 
digkeit nach ihrer Ruhelage zurück ; hier 
angekommen, bleibt sie aber nicht in Ruhe, 
sondern geht in Richtung der Bewegung 
weiter und steigt auf der andern Seite mit 
abnehmender Geschwindigkeit in die Höhe, 
bis der Faden auf der andern Seite wie 
der die Abweichung « von der Vertikalen 
hat. Die Geschwindigkeit der Kugel ist 
jetzt Null; sie hat im aufsteigenden (zwei 
ten) Teil ihrer Bahn die Geschwindigkeit 
völlig wieder verloren, die sie im abstei 
genden Teil erlangt hatte. Es beginnt 
daher durch die Einwirkung der Schwere 
eine der vorigen ganz gleiche Bewegung 
des Pendels, die nur in entgegengesetzter 
Richtung von statten geht. Auf diese 
Weise geht das P., einmal in Bewegung 
gesetzt, hin und her, und diese Bewegung 
würde beständig andauern, wenn sie nicht 
durch Hindernisse, namentlich den Luft 
widerstand, allmählich abgeschwächt und 
schließlich ganz aufgehoben würde. In 
folgedessen wird der Winkel, den der Fa 
den in seiner größten Abweichung mit der 
Vertikalen bildet, die Schwingungs 
weite (Amplitude), von einem Mal 
zum andern etwas kleiner. Der Bogen, 
welchen der schwere Punkt während eines 
Hin- oder Hergangs, also in einerlei Rich 
tung, beschreibt, ist ein Kreisbogen mit 
dem Aufhängepunkt des Pendels als Mit 
telpunkt und der Länge des Fadens oder 
der Pendellänge als Radius. Wenn 
man von der allmählichen Verkleinerung 
der Schwingungsweite absieht, so ist der 
tiefste Punkt dieses Bogens, der senkrecht 
unter dem Aufhängepunkt liegt, sein Hal 
bierungspunkt. Die vertikale Ebene dieses 
Bogens, die Schwingungsebene, ist 
bestimmt durch die ursprüngliche Ablen 
kung des Pendels und durch die Vertikale, 
die durch den Aufhängepunkt geht. Die 
Bewegung des schweren Punktes von einem 
Ende dieses Bogens bis zum andern, also 
ein Hin- oder ein Hergang des Pendels, 
heißt eine Schwingung (Oszilla 
tion), und die dazu nötige Zeit wird die 
Sckwingungsdauer genannt. Bedeu 
tet 1 die Pendellänge in Metern, g = 
9,81 m die Fallbeschleunigung, und ist 
n — 3,1415927 ({. Kreis), so ist die Schwin 
gungsdauer t in Sekunden gegeben durch 
die Formel 
t==n \s7 m { i +(ìy* bi 'T 
+ ( 2 L i) 2 - sin4 f+•••!• (1) 
Dabei ist der Luftwiderstand nicht berück 
sichtigt. Für mäßige Schwingungsweiten 
ist der von « abhängige Faktor, welcher in 
Klammern steht, nur wenig größer als 
die Einheit; z. B. für « — 16° beträgt 
derselbe l,oo5. Man kann daher für kleine, 
nur einige Grad betragende Amplituden 
mit sehr großer Annäherung 
*= 71 y ? (2) 
setzen. Hiernach sind die Schwingungen 
eines Pendels alle von gleicher Dauer 
oder isochron, gleichgültig wie groß die 
Amplitude ist. Dieses wichtige Gesetz, 
das Gesetz des Jsochronismus der Pendel 
schwingungen, ist von Galilei entdeckt wor 
den. Auf dasselbe gründet sich die Verwen 
dung des Pendels bei den Uhren (vgl. Uhr).