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Pendel. 
Die letzte Formel sagt uns ferner, daß 
die Schwingungsdauer der Quadratwur 
zel aus der Pendellänge proportional ist; 
ein kurzes P. schwingt also rascher als ein 
langes, und zwar wird bei vierfacher oder 
neunfacher Pendellänge die Schwingungs 
dauer verdoppelt oder'verdreifacht. 
Das mathematische P., für welches diese 
Sätze gelten, ist aber nur ein Gedanken- 
ding; jedes wirklich ausgeführte P., mag 
es nun aus einem Faden oder Draht mit 
daran gehängter Kugel oder aus einer 
um eine horizontale Achse drehbaren Pen 
delstange mit einem daran befestigten 
schweren Gewicht (Pendellinse) bestehen, 
ist ein physisches oder zusammenge 
setztes P. Bei einem solchen suchen die 
Massenpunkte, welche dem Aushängepunkt 
näher liegen, rascher zu schwingen, wäh 
rend die entferntern das Streben haben, 
sich langsamer zu bewegen. Da aber we 
gen des festen Zusammenhangs alle Teil 
chen in derselben Zeit eine Oszillation 
vollenden, so wird es einen Punkt in einer 
gewissen mittlern Entfernung vom Auf 
hängepunkt geben, bei dem weder eine Ver 
zögerung noch eine Beschleunigung statt 
findet. Dieser Punkt heißt der Schwin 
gungspunkt des Pendels; sein Abstand 
vom Aufhängepunkt (oder der Drehungs 
achse) ist die sogen, reduzierte Pendel 
länge und gibt uns die Länge des ein 
fachen Pendels an, welches mit dem phy 
sischen isochron schwingt, d. h. gleiche 
Schwingungsdauer wie dieses besitzt. Ver 
steht man unter 1 diese Länge, so gelten 
die früher aufgestellten Formeln auch für 
das physische P. 
Die Ermittelung der reduzierten Pen 
dellänge kann durch Rechnung, aber auch 
durch Versuche geschehen. Letztere grün 
den sich auf den Satz, daß das P. gleich 
schnell schwingt, mag man es um den ur 
sprünglichen Aufhäiigepunkt oder um den 
Schwingungspunkt oszillieren lassen.Man 
bedient sich zu diesen Versuchen eines sogen. 
Reversionspendels, an dessen Pen 
delstange sich außer der gewöhnlichen festen 
Aufhängeachse noch eine zweite verschieb 
bare befindet. Diese letztere wird so lange 
verschoben, bis die Schwingungsdauer für 
beide Achsen gleichgroß wird. 
Ein einfaches P., dessen Schwingungs 
dauer eine Sekunde beträgt, heißt ein 
Sekundenpendel. Bezeichnet man die 
Länge desselben mit , so ist der Glei 
chung (2) zufolge _ 
1=71 \sr 
Mtau« folgt g = „K l . ,4, 
Aus Gleichung (2) dagegeit folgt 
g — TI 2 - (5) 
und aus der Vergleichung der beiden Werte 
(4) und (5) ergibt sich für die Länge des 
einfachen Sekundenpendels der Wert 
Um die Schwingungsdauer eines Pen 
dels zu ermitteln, zählt man wiederholt 
einige Hundert Schwingungen und be 
stimmt jedesmal mittels einer astronomi 
schen Pendeluhr den Anfang der ersten 
und den Endpunkt der letzten Schwingung. 
Hat man auf solche Weise die Dauer 
einer Schwingung bis auf Tausendstel 
sekunden genau gefunden, so erfolgt die 
genauere Bestimmung nach der Methode 
der Koinzidenzen, die nach Bessels 
Angabe von Bor da herrührt. Es wird 
am Anfang und am Ende einer Reihe 
von Schwingungen derMoment bestimmt, 
in welchem ein Durchgang des Pendels 
durch seine Ruhelage genau zusammen 
trifft mit einem Pendelschlag der Uhr. 
Das P. ist in astronomischer Hinsicht 
wichtig, einesteils wegen seiner Verwen 
dung bei den Uhren, dann aber auch als 
Hilfsmittel zur Bestimmung der Gestalt 
der Erde. Die Formeln (4) und (5) zei 
gen nämlich, wie man aus Pendelbeobach 
tungen die Intensität der Schwerkraft, 
d. h. die Größe g der Fallbeschleunigung, 
an einem bestimmten Orte der Erde finden 
kann; hat man aber g für eine größere 
Anzahl von Orten von verschiedener geo 
graphischer Breite ermittelt, so läßt sich 
daraus das Gesetz, nach welchem g mit 
der Breite veränderlich ist, feststellen. Aus 
der Größe der Schwere am Äquator und 
am Pole läßt sich aber nach einem von 
Clairaut aufgestellten Satz (vgl. Clai-