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Trigonometrie (Berechnung rechtwinkeliger Dreiecke). 
sich nicht zu schnell ändern; es ist aber 
nicht mehr richtig bei der Kotangente von 
0—10" oder 15° nnd bei der Tangente 
von 75 — 90°. Hier kann man also die 
Minuten nicht mehr genau berücksichtigen. 
Dasselbe ist anch der Fall bei den Kosinus 
von 0—10° und den Sinus von 80 — 
90°, wo die Difscrenzen zu klein sind. 
Sonst kann man mit Hilfe unsrer Tabelle 
überall bis auf die Minute genau und 
selbst noch genauer rechnen. Für genauere 
Rechnungen muß auf ausführlichere Ta 
feln verwiesen werden, wie sie sich in den 
Logarithmentafeln finden, z. B. Lalandes 
Tafeln der fünfstelligen Logarithmen. 
Um nun mittels unsrer Tafel die feh 
lenden Stücke eines rechtwinkeligen Drei 
ecks zu berechnen, benutze man von den 
drei Formeln 
sin u — °os u = •£-, tau u = ~ 
diejenige, in welcher die zwei gegebenen 
Stücke und das gesuchte vorkommen. Sind 
also die Katheten a—7,5 und g=18 ge 
geben, und ist n gesucht, so hat man 
tan u = — = 2,4000; 
die Tafel gibt aber tan 67° — 2,3550, 
mithin ist die Differenz — 441, 
und da die Tafeldifferenz zwischen 67° 
und 68° H92 ist, so kommen noch 
441« _ 441 • 60' 
1192 ‘ 1192 ^ 
hinzu, und man hat 
ii—67° 22'. 
Will man aber in dem Dreieck mit der 
Hypotenuse h—123,8 m und der Kathete 
a—98,4 m den Winkel u berechnen, so 
hat man 
Wir wollen noch ein Beispiel durch 
rechnen. Es seien gegeben a—63,5 m 
und 11—25° 35', gesucht g und h. Hier 
hat man die beiden Formeln 
^ — tan u, ~ — cos u, 
aus denen folgt 
g = a ■ tan u, h — —— - 
0 COS u 
Die Tafel gibt nun 
tan 25° — 0,4663 
. 214.35 
dazu Disterenz —— — 125 
tan 25° 35' = 0,4788 
nnd mithin 
g — 63,5 - 0,4788 — 30,40 m; 
ferner ist 
COS 25° = 0,9063 
, _ 75 -35 
ab Differenz— 44 
und mithin 
Ii — 
cos 25° 35' — 0,90i9 
70,41 m. 
63,5 
0,9019 
Da der zweite spitze Winkel des Drei 
ecks als Komplement von n gegeben ist, 
wenn man den Wert von 11 kennt, so be 
darf derselbe keiner weitern Erwähnung. 
Wie man in jedem einzelnen Fall zu 
rechnen hat, das zeigt die folgende 
TabeNe zur Berechnung der fehlenden Stücke 
eines rechtwinkeligen Dreiecks. 
98,4 
'123,8' 
0,6009; 
die Tafel gibt cos 54° — 0,5878, 
mithin ist die Differenz — 131. 
Die Tafeldisferenz zwischen dem gefun 
denen Wert und dem nächst kleinern ist 
aber 140; um so viel nimmt also der Ko 
sinus ab, wenn der Winkel um 1° ab 
nimmt. Daher wird in unserm Fall die 
Abnahme des Winkels ^°^^-'^56' 
140 140 
betragen, und es ist daher 
11 —53° 4'. 
Gegeben 
Gesucht 
Formeln 
8. 8 
h, u 
h = \/a a g 2 , tan n — ^ 
a, h 
8. u 
8 — v/h a — a 2 , cos u — 
8- h 
a, 11 
a — \/h 2 — 8 a . sin n = ~ 
a, u 
8. d 
g = a • tan u, h — —— 
8. u 
a, h 
a”g-cot u, h = 
h, u 
a, 8 
a = h-cos n, grl-sinn 
2) Wir haben bisher die trigonometri- 
schenFunktionen aufgefaßt alsVerhältnisse 
zwischen den Seiten eines rechtwinkeligen 
Dreiecks; dies ist aber nur zulässig, wenn 
die in Betracht kommenden Winkel spitz 
sind, und wir sind daher schon zum Zweck 
der Berechnung schiefwinkeliger Dreiecke 
genötigt, unsre Vorstellungen entsprechend 
zu erweitern. Wir wollen deshalb in Fig. 2