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dans laquelle expression P' 1 = P**r -|- Q 2 R' et Q’ = 2P'Qj et il est visible 
que P № n’a point de facteurs communs avec jR; donc etc. 
Voilà la raison par laquelle nous avons trouvé la même formule de réduc- 
supposant P facteur de R, soit non. Néan- 
moins il est utile de supposer P facteur de R, car les calculs deviennent par 
là plus simples. 
Problème IL 
trouver les conditions nécessaires pour que 
x m + &( m-1 ).x m ~ x + . •. + Jc'x + k dx 
P + Q\/ R 
P—QVR 
)■ 
/ 
x m + l( m ~ x ) .x m ~ x + ... + l'x +/ ’ y/R 
35. On peut se convaincre aisément par un raisonnement analogue à celui 
qu’on a employé dans le problème précédent, qu’on doit faire 
Q = e -j- eW .x -f- e( 2 ).07 2 -{-... -j- eC" -1 ).#”" 1 -j- x* 
Pr=/*+/ , ( 1 ).^ + /*( 2 ).^ 4- . . . 
n étant un nombre entier quelconque qui satisfait à la condition: 
2n -)- 4 > m. 
Soit x m -(- ^ m-1) . x m ~ l + l’x-\-1= (x—à)(x—a’)(x—a n )... (x— 
M 
Pour que — soit réductible à la forme: 
u N 
M' 
x m + k( m ~ x ) .x m ~ x + ... + h 
(x—a)(x—aty(x—a") ... (j:— 
x m + + ... + / 
il est clair, selon ce qu’on a vu précédemment, qu’on doit faire 
N= P’-—Q’R — C(x—aY(x—ay(x—a'Y .,. (æ—= C.A’ . (I) 
OÙ 
2n + 4 = [i -)- /u’ -f- /*" + • • • + 
Il s’agit maintenant de satisfaire à cette équation. 
Première méthode. 
36. Supposons que (x—a)v-(x—... (x—aC" 4-1 ))^” b 
— g 4- g {1 Kx 4- gW. x 1 4- • • • 4” g(* n+i Lx tn+3 4" x in+ \