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Sur la résolution algébrique des équations. 
U. 
cît- 
n des problèmes les plus intéressants de l’algèbre et celui de la résolution 
algébrique des équations. Aussi on trouve que presque tous les géomètres 
d’un rang distingué ont traité ce sujet. On parvint sans difficulté à l’expres 
sion générale des racines des équations des quatre premiers degrés. On dé 
couvrit une méthode uniforme pour résoudre ces équations et qu’on croyait pouvoir 
appliquer à une équation d’un degré quelconque; mais malgré tous les efforts 
de Lagrange et d’autres géomètres distingués on ne put parvenir au but pro 
posé. Cela fit présumer que la résolution des équations générales était impos 
sible algébriquement; mais c’est sur quoi on ne pouvait pas décider, attendu que 
la méthode adoptée n’aurait pu conduire à des conclusions certaines que dans 
le cas où les équations étaient résolubles. En effet, on se proposait de résou 
dre les équations, sans savoir si cela était possible. Dans ce cas, on pourrait 
bien parvenir à la résolution, quoique cela ne fût nullement certain ; mais si par 
malheur la résolution était impossible, on aurait pu la chercher une éternité, 
sans la trouver. Pour parvenir infailliblement à quelque chose dans cette ma 
tière, il faut donc prendre une autre route. On doit donner au problème une 
telle forme qu’il soit toujours possible de le résoudre, ce qu’on peut toujours 
faire d’un problème quelconque. Au lieu de demander une relation dont on ne 
sait pas si elle existe ou non, il faut demander si une telle relation est en effet 
possible. Par exemple, dans le calcul intégral au lieu de chercher, à l aide 
d’une espèce de tâtonnement et de divination, d’intégrer les formules différen 
tielles, il faut plutôt chercher, s’il est possible de les intégrer de telle ou telle 
manière. En présentant un problème de cette manière l’énoncé même contient 
le germe de la solution, et montre la route qu’il faut prendre; et je crois qu’il 
Tome second. 24