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C’est la considération de ces deux problèmes qui est l’objet de ce mé 
moire, et quoique nous n’en donnions pas la solution complète, nous indique 
rons néanmoins des moyens sûrs pour y parvenir. On voit que ces deux pro 
blèmes sont intimement liés entre eux, en sorte que la solution du premier doit 
conduire à celle du second. Dans le fond, ces deux théorèmes sont les mê 
mes. Dans le cours des recherches on parviendra à plusieurs propositions 
générales sur les équations par rapport à leur résolubilité et à la forme des 
racines. Ce sont ces propriétés générales en quoi consiste véritablement la 
théorie des équations quant à leur résolution algébrique, car il importe peu si 
l’on sait qu’une équation d’une forme particulière est résoluble ou non. Une 
de ces propriétés générales est par exemple qu’il est impossible de résoudre 
algébriquement les équations générales passées le quatrième degré. 
Pour plus de clarté nous allons d’abord analyser en peu de mots le pro 
blème proposé. 
D’abord qu’est ce que cela veut dire que de satisfaire algébriquement à 
une équation algébrique? Avant tout il faut fixer la notion de cette expression. 
Lorsqu’il s’agit d’une équation générale, dont tous les coefficiens peuvent par 
conséquent être regardés comme des variables indépendantes, la résolution 
d’une telle équation doit consister à exprimer les racines en fonctions algébri 
ques des coefficiens. Ces fonctions pourront, selon la conception vulgaire de 
ce mot, contenir des quantités constantes quelconques, algébriques, ou non. 
On pourra y ajouter, si l’on veut, comme condition particulière, que ces con 
stantes seront de même des quantités algébriques; ce qui modifierait un peu le 
problème En général, il y a deux cas diflerents selon que les coefficiens 
contiendront des quantités variables, ou non. Dans le premier cas, les coef 
ficiens seront des fonctions rationnelles d’un certain nombre de quantités x, 
z,, z’, z", etc. qui contiendront au moins une variable indépendante x. Nous 
supposons que les autres sont des fonctions quelconques de celle-là. Dans 
ce cas, nous dirons qu’on peut satisfaire algébriquement à l’équation proposée, 
si l’on peut y satisfaire en mettant au lieu de l’inconnu une fonction algébrique 
de x, z, z', z", etc. Nous dirons de même que l’équation est résoluble algé 
briquement,, si l’on peut exprimer toutes les racines de cette manière. L’ex 
pression d’une racine pourra, dans ce cas de coefficiens variables, contenir des 
quantités constantes quelconques algébriques, ou non.