remplie sans que l’équation soit en effet résoluble algébriquement. Pour le 
reconnaître, il faut encore soumettre les équations auxiliaires au même examen. 
Cependant dans le cas où le degré de la proposée est un nombre premier, la 
première condition suffira toujours, comme nous le montrerons. De ce qui 
précède, il a été facile ensuite de tirer comme corollaire qu’il est impossible 
de résoudre les équations générales. 
§. i. 
Détermination de la forme générale d’une expression algébrique. 
Comme nous l’avons remarqué plus haut, il faut avant tout connaître la 
forme générale d’une expression algébrique. Cette forme doit se déduire d’une 
définition générale que voici. 
’’Une quantité y est dite pouvoir s’exprimer algébriquement en plusieurs 
autres quantités, lorsqu’on peut la former de ces dernières à l’aide d’un 
nombre limité des opérations suivantes: 
1. Addition. 2. Soustraction. 3. Multiplication. 4 Division. 
5. Extraction des racines avec des exposans premiers.” 
Nous n’avons pas parmi ces opérations compté l’élévations à des puissan 
ces entières et l’extraction des racines avec des exposans composés, parce 
quelles ne sont pas nécessaires, la première étant contenue sous la multiplica 
tion, et le seconde sous l’extraction des racines avec des exposans premiers. 
Si les trois premières opérations ci-dessus sont seules nécessaires pour 
former la quantité y, elle est dite rationnelle et entière en les quantités con 
nues, et si les quatre premières opérations sont seules nécessaires, elle est 
dite rationnelle. D’après la nature des quantités connues nous ferons les di 
stinctions suivantes: 
1. Une quantité qui peut s’exprimer algébriquement en l’unité s’appelle un 
nombre algébrique; si elle peut s’exprimer rationnellement en l’unité, elle 
s’appelle un nombre rationnel, et si elle peut être formée de l’unité à 
l’aide de l’addition, soustraction et multiplication, elle s’appelle un nom 
bre entier. 
2. Si les quantités connues contiennent une ou plusieurs quantités variables, 
la quantité y est dite fonction algébrique 3 rationnelle ou entière de ces 
quantités selon la nature des opérations nécessaires pour la former. Dans 
ce cas on regarde comme quantité connue toute quantité constante.