250 
Si l’on fait ici # = 0, log.r.log(l— x) disparaît, et on a 
’K 1 ) = C\ 
î.i.i 
v(i) 
H-K+ p-+-p + -=-V (2) 
mais 
On en conclut 
qx+y(\— x) = ^-~ log^.log(l — x) (3) 
Cette formule donne la valeur de la fonction \px pour toutes les valeurs 
de x comprises entre ^ et 1, lorsqu’on connaît la valeur de la fonction pour 
les x qui sont compris entre 0 et Lorsque x = cette formule donne 
Mh) = % ~ ¿('«g W (4) 
Si dans l’expression de \px on met — x au lieu de x, on obtient 
y(— x) = — x + — 
Jb i JC i 
ai- + ir ~ etc - 
(5) 
donc vj(x) + .f) == J (x" + -|r + + •■•)> 
c’est-à-dire, puisque 
**+£+£ +•••=*(**>’ 
y(z) + 1f'(— X) = 
Cette formule donne la fonction xpx pour les valeurs négatives de x, lors 
qu’on connaît la fonction pour les valeurs positives de la variable. Dans le 
cas particulier où l’on fait x = 1, on obtient 
v(-1) = - iv(l) = — £ (6) 
c’est-à-dire 
1 
J 2 
*1 = 1 --L + -L 
12 2- 1 :i- 
ce qui est connu. 
Si dans l’équation (1) au lieu de x on met 
4 2 
+ ••• 
a? + 1 
, il viendra 
v (tïtW(-T- - -^logd+*)=/£-logi 1 +x )-f-£ T \o%(x+i). 
Or on a évidemment 
*»S(1 + x) = — v>(— •*•) 
et y"ïT7 ' l0K<1 + *) = ¿O 0 ^ 1 + x )f ;