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*(t=7' î^)=-/f'-<-Tir)+/f 
fil j&iimsihlo i > 
■ '^O - t^t) +/r-7 ■ log(1 ~ ffi) - 
Toutes les intégrales du second membre de cette équation peuvent s’ex 
primer par la fonction rp. En effet, on a 
♦enin : b 
-8101 *1 i 
,!»»' i>* 
donc 
ÆM'—A 
y 
'dy 
J— ^{1—y) — —Hy)l 
Soit 
i —y 
= z ou, ce qui revient au même, 1 — y = — , dy — —— , on aura 
«f/z 
/r-y' 10 ^ 1 - T=i)=/r- lo§(1 ~ 2) =—v(*)=—»(-rÉy) ; 
donc l’équation ci-dessus donnera 
^ (tT7- T=ï) = * (T^r)+'<T^r) 
-w- 
v , Vl _ a/ . . xx _ 9 , .. l«g(l—■«) log(l—y) + c. 
Pour déterminer la constante arbitraire, soit y = 0, et l’on aura C = — ty(a). 
On aura par conséquent en écrivant # au lieu de a: 
>/'(-JZTr ' ~i-y) = '/-'(-¿ x )+ W—V’«—Iog(l—ÿ)-*og(l—•») (») 
Dans cette formule a; et y doivent avoir de telles valeurs que les quantités 
y, .r ne surpassent pas l’unité. C’est ce 
( * y \ y 
\ 1 X 1 « / ? 1 X 
qui aura lieu lorsque x et y sont positifs, si #-¡-^<1. Si y est négatif 
= — m, on doit avoir x 4- rn < 1 ; et si x et y sont tous deux négatifs, il 
suffit qu’aucune de ces quantités ne surpasse l’unité.