Extraits de quelques lettres de Vauteur à Mr. Crelie. 
I. 
Si une équation (lu cinquième degré dont les coefficiens sont des nombres 
rationnels 3 est résoluble algébriquement, on peut donner aux racines la forme 
suivante : 
x=c+A. a h . a\ .a^.a\-\- A x .a\.a\. a\. «■' + A 2 . «J. a\. a 6 . a\ + A 3 . a 
où a z=zm-\- nY(1 -f- e 2 ) -f- Y\J l { 1 + e 2 + Y(\ + «*))] 9 
a l = m — nY(l + e 2 ) + Y [K 1 + — K(1 + O)]., 
= « + «K (1 + e 2 ) —|/ [/«( 1 + î 2 + 14(1 + «*))], 
a z = m — nY(1 + «4 — V\_K 1 4’ — |4(1 + e 2 ))], 
2 4 
« . 
3 
A = KK'a -f- K"a^ -f- K'"aa 2 , A t = K -f- K'a x -f- K”a 3 -j- K'"a l a 3 
A 2 = K-1- K’a 2 + K"a -f- K'"aa^ A 3 — K-f- K'a 3 -f- K”a l -|- K"'a x a 3 . 
Les quantités c, /¿, e, ?w, ?*, Té, TT', /i", ÜT'" sont des nombres rationnels. 
Mais de cette manière l’équation ;r 5 + ax -f- b = 0 n’est pas résoluble, 
tant que a et 6 sont des quantités quelconques. J’ai trouvé de pareils théorè 
mes pour les équations du 7 ëme , ll ème , 15 ème etc. degré. 
Friberg le 14 mars 1N26. 
2. 
Une propriété générale des fonctions dont la différentielle est algébrique, 
consiste en ce que la somme d’un nombre quelconque de fonctions peut être 
exprimée par un nombre déterminé des mêmes fonctions. Savoir: 
Vfei) + <p{ x a) + <t( x z) + • • • + — v — («¡P^i) “f* Vi 2 2) ^” vi 2 *) + • • • ~f" 
x 19 x 2 ,...x lL sont des quantités quelconques, z 1 , z 2 ,...z n des fonctions algé 
briques de ces quantités, et v une fonction algébrique-logaritbmique des mêmes