255 
<p(*i, ... a-„) = 0, 
( p{^25 *^i) 0? 
^(^'35 *^*4? • • • *^15 ^2) 
ç(.r M , ¿r 19 ^ 2 , . . . x n _ 1 ) = 0, 
on en pourra généralement éliminer n — 1 quantités, et une quelconque x sera 
déterminée à l’aide d’une équation du degré nv\ Il est clair que le premier 
membre de cette équation sera divisible par la fonction q(x, x,x,...x) qui est 
du degré m. On aura donc une équation en x du degré m n — m. 
Cela posé, je dis que cette équation sera déeomposable en 1,1 ~~ 711 équa 
tions, chacune du degré n, et dont les coefiiciens sont déterminés à l aide d’une 
équation du degré —-- m . En supposant connues les racines de cette équa 
tion, les équations du degré n seront résolubles algébriquement. 
Par exemple si l’on suppose n = 2, m = 3, on aura une équation en x 
du degré 3 2 — 3 = 6. Cette équation du sixième degré sera résoluble algé 
briquement, car en vertu du théorème, on pourra la décomposer en trois équa 
tions du second degré. Pareillement si l’on cherche les valeurs inégales de 
OC ^ j oc 2 2 oc 2 propres à satisfaire aux équations 
« + bx, + cx£ a + bx 2 + cx£ a + bx 3 + ex 3 2 
2 a + fixj 5 3 a + fix 2 5 1 a + fix 3 
ou aura pour déterminer x x , x 2 , x 3 une équation du sixième degré, mais elle 
sera déeomposable en deux équations du troisième degré, les coefiiciens de 
ces équations étant déterminés par une équation du second degré. 
B. Si trois racines d’une équation quelconque irréductible dont le degré 
est un nombre premier, sont liées entre elles de sorte que l’une de ces racines 
peut être exprimée rationnellement par les deux autres, l’équation en question 
sera toujours résoluble à l’aide de radicaux. 
C. Si deux racines d’une équation irréductible dont le degré est un nom 
bre premier, ont entre elles un rapport tel qu’on peut exprimer une des deux 
racines rationnellement par l’autre, cette équation sera toujours résoluble à 
l’aide de radicaux. \ 
Christiania, le 18 octobre 1828.