27 
4 
or 
donc 
^D+MD+^D+'+^Ì’) 
— (a—l)log«—2(a—l)log2—2log (sin . sin . .sin-^J^ 
2x . (a-l)ìc 
"la Sm 2o 
)■ 
•¿‘¿a-2 5 
2a 2 a 2 a ) 
et on aura par suite 
. / . % .5 
mais ( sm —— .sm- 
V ' 2« S 
ì (t) +z, (4) +z '(t) + -+ X '(^-) =a log (t)> d ’ où ron tire 
log «=-1 [¿(1)++/.(I)+...+¿(^-)], et ac là 
a" 
On peut encore trouver d’autres propriétés de la fonction L(x) comme il 
suit. On a 
Ux) — C— (-L+ -i—h J_ + 
’ Vi T ,r+l ' jr+2 ' x+3 ' J 
mettant 2x au lieu de x, il vient 
^)=C- (4-+ 4r+ 7S +■ •) et L ^+h)= C ~ (4+ 4+ • ), 
L(2x) = C' 4- 4 L(x) J //(a: + 4). 
Pour déterminer O on fera x=l, et on aura 0 — O + 4 L(\) or L{\) 
■=. — 2 log 2, donc O = log 2 et 
2L(2x) = 2 log 2 -f- -£(■*’) + Z(o7 + ... (F) 
ou, en remarquant que L(l-\-2x)=L(2x)-\- -J— et que L(l-\-x)—L(x)-\- 
2X(1 + 2a:) = 2 log 2 4- L( 14-or) 4- Z(4 4- #) 
de plus, ayant £(^4"^)—¿(1+^)— 2 
1+2* 
011 aura 
Mi 4"- 37 ) — 2Z/(1 4" 2a:) — L(l-\-x) 4~ 
1+2* 
2 log 2. 
1 
1-* 
Mettant 1 — a: à la place de a: dans l’équation (F) on obtiendra 
%M2—2o:)=:2log24-Z/(l—o:)4~i>(|—a:), et à cause de Z/(l—■a?)=Z/(2-—x) 
Ml —x) = 2L(2 — 2x) — l(2—x) 4- -î 2 log 2. 
1 "»T 
Cette formule facilite beaucoup le calcul de la fonction L(x). Si par