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Sommation de la série 
V = V(0) -1- (p( 1). x + q(2). x 2 -j- cp(3). x 3 + .. . + cp(n)x n 
n étant un nombre entier positif fini ou infini, et q(n) une fonction algébrique 
rationnelle de n. , 
a fonction (f (n) étant algébrique et rationnelle, elle est résoluble en termes 
; y est donc résoluble en plusieurs séries de la forme 
de la forme An a et 
B 
(a+nf 
p=A.0 K +Ax-\-A.2 a .x*-\-A 3 a .x 3 +... + A.n a .x* et 
q = 
B 
B.v , Bx^ , B.x 3 , - 
"T • *4- 
B ,x n 
a? («+1) /3 («+2Ÿ 1 (a+ZŸ ' ' (a+nf 
La sommation de la série proposée est donc réduite à la sommation de 
ces deux séries. 
Considérons d’abord la quantité p. Or A. 0 rc étant une quantité constante 
et A facteur de chaque terme de la série, nous poserons, 
P—A. 0 a 
A 
:f(cc,x). On a donc 
f(a, x) = x-j-2 f< x" 1 4~3 (< .x^4~.x^ 4~ ... 4- n“.x n 
divisant par x, on a 
= 1 + 2«.x + 3«.C + ... + n“.*- 1 ; 
multipliant par dx et intégrant, il vient 
S~ ^x ^ ' d x=x ~\~ 2 a ~ l x 2 3 a ~ l x 3 4- ... 4- n K A x n 
or en comparant cette série avec la précédente, on voit que 
/ /(a ; j) • dx = f(a 1, *); 
diiférentiant et multipliant par x, on en tire 
-Ci \ X.df(0L-i, x) 
f («’*)= ■ > 
Tome second. 
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