42 
ou en écrivant seulement f(a), au lieu de f (a, x) 
die 
Connaissant donc la valeur de f(a — 1), on peut en déduire celle de /*(«). 
Mettant a—1 au lieu de «, on aura 
/•(„_i)_.*•«*/(«-*). 
dx 
substituant cette valeur dans l’équation précédente, il vient 
/Y«! = ./(a-2)] . 
' W </.r 3 ’ 
mettant de plus a—2, « — 3 etc. au lieu de a, on obtient 
/’(« — 2) = 
dx 
/■(« —3) = - J - rf/(a ~ 4) 
dx 
f(a — 4) ='■#(«-*). 
dx 
№) 
/'( i) 
*.#0) 
dx 
dx 
Substituant ces valeurs, on en tire 
/y \ -r • • ^(■ i ’ • ^(«ï’ • • • • d[/(0) ...))) 
« — 
On a ainsi la fonction f(a) déterminée par la fonction f(0). Or on a 
f(0) = x-\- x*x*x* -j- x n = , donc 
1 4* 
d(x.d(x ...d(x.d (—* .. •)) 
f(a) = x-\- 2 a .x 2 -j-3 a . x 3 7i a . 
Ainsi on connaît donc la fonction /*(«), et par suite on connaît de même 
la fonction p. Si la suite va à l’infini, on a f(0) = s - - et par conséquent 
#+2“.# 2 -{-3 a .# 3 +4“.# 4 -|- • • • 
(*•(pry) ' ' ')) 
En faisant successivement « = 0, 1, 2, 3 etc., on aura 
*+*»+*•+*•+...=