67 
Tome second. 
8 
]/(l — « 2 ). f— ^ — o, 
(x-a) t/(I-.r 2 ) 
ce qui est vrai, car on a 
J[x-a) /(I-* 2 ) = 2v/(L« 2 T ' l0g ( 
(a .r) /(l-a 2 ) 
a.r—1 + v/(l—a 2 ). ^(1—.r 2 ) \ 
ax— 1— \/(l — a 2 ). \/(l — .r 2 ) / 
f da „ 1 — 1 + /(t —« 2 ).\/(1—J: 2 )>v 
•/(«-.r) y^l-a 2 ) 2v/(l-^ 2 ) & \a.r—1 — (l — a 2 ). y / ( 1 —.r 2 ) / 
Si Ton fait q>a7=(l — # 2 )(1— on a 
« = 1, «!=0, a 2 =—(1 —f-«3=0, « 4 =c 2 , done 
^ (d _ ^)(i 
2 /* X^dx /* r/fl! r 2 /*— ^ /* « 2 ^« 
•/ \/[(l-^ 2 )(l-c 2 ^ 2 )] «/ i/[(l-fl a )(l-c 2 « 2 )] ./ /[(l-* 2 )(l-c 2 .r 2 )] './ VK^a^Xl-c 2 « 2 )]' * 
f/a 
Cette formule contient implicitement les propriétés remarquables des fonc 
tions elliptiques que M. Legendre a données dans ses Ex. de cale. int. T. 1. 
p. 154 et sq. 
; r:'}