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c’est-à-dire 2"A 
(20 
Cette équation exprimera une relation générale entre les différentes opé 
rations indiquées par les lettres ô, d , ... 
Problème I. Soit â(px = (p(x-\-a)-\-ayx, et proposons nous de déve 
lopper ô n (fx en termes de la forme A m .(p(x-]~mu). 
La déterminante de (p(x-\-a) étant e va .fv et celle de (px, fv, il est 
clair que 
Dâcpx = (e VCi a)fv, 
Dô n (px= (e VC( -|- ci) n .fv\ 
donc 
ayant de même Dcp(x-\-ma) = e vmc( .fv, il faut développer (e vn -j-a) n suivant 
les puissances de e vu ; 
or on a 
(a-\-e VP! ) n = a n -\-na n ~ x . e VR -f- ^ a n ~*. e‘ lva -j- ... 
m 
donc ô n (px = a n . (px -)- n. a n ~ x . (p(x -}-«) + — a w_ *. 2«) 
m 
on a aussi 
donc 
cî n (px == (p(x-j-na)-{-na(p(x-}-(n— 1)«) a*.(p(x-\-(n— 2)a) + .. . 
En faisant «=— 1, on a ô n cpx = J c n (p^, 
donc 
J a n (pX=:<p(x-{-nu) — n(p(x-\-(n 1)«) -f- —- .(p(x-{-(n 2)«) ... 
Problème II. Soit ôcpx = (p(x-{- «)-f- a(px, â l( px = </>(#+ aj + a x (px et 
proposons nous d’exprimer l’opération par d m . 
On a Dô m cpx = (e va -\-à) m .fv, Dô n i (px = (e va i-^ r a l ) n .fv. 
Il faut donc exprimer (e VC( i +« x ) n en termes de la forme A m (e va -)- d) m . 
Soit e v(( i a x = y, e va + a = z, on aura 
donc 
y = «, + (*—«) 
y» = Z.A m .z’ n , 
ô n (px = 2'. A m . Ô m (px. 
donc