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Su r q uclq u es in t è g rales d è fi n i e s. 
Lorsque une intégrale définie contient une quantité constante indéterminée, on 
peut souvent par la différentiation en déduire une équation différentielle par 
laquelle l’intégrale définie peut se déterminer en fonction de la quantité con 
stante. Cette équation différentielle est en général linéaire; donc si elle est 
en même temps du premier degré, elle peut, comme on sait, s’intégrer. Quoi 
que cela n’ait, pas lieu en général lorsque l’équation est du second degré ou 
d’un degré plus élevé, on peut pourtant par ces équations quelquefois trouver 
plusieurs relations intéressantes entre les intégrales définies. Montrer cela 
c’est ce qui sera l’objet de ce mémoire. 
Soit ^jL -}- p . q . y = 0 une équation différentielle linéaire du 
second degré entre y et a, p et q étant deux fonctions de a. Supposons 
qu’ on connaisse deux intégrales particulières de cette équation, savoir y = y v 
et y = y, 2 , et l’on aura: 
])e ces équations on tire en éliminant q, 
Donc en intégrant 
e étant la base des logarithmes Népériens. 
Supposons que les deux fonctions y x et y<¿ soient exprimées en intégrales 
définies de sorte que y x = fvdx, y^ = fudx 3 v et u étant des fonctions de x 
et de «; cette relation entre y x et y 2 donne en substituant,