(xesetze der Bewegung und Anwendung derselben. j ()| 
:eit — als Einheit 
a 
nhlässigen kann, so 
andern Punkte als 
andere Winkelge 
ne allgemeine Pegel 
unkt selbst, so setzt 
Bewegungen zusam- 
ient der sogenannte 
on dem aus gesehen 
Bahn hin sehr nahe 
n a ist. 
t natürlich zur Folge, 
ten heliocentrischen 
'gen, die bald grösser, 
einer kreisförmigen 
. Man lasse neben 
kreisenden Planeten 
umlaufen, gebe bei 
gleichzeitig im Peri- 
der fingirte Planet 
a jener sich mit der 
hwindigkeit bewegt, 
i wird zunehmen, so 
ligkeit zeigt, und es 
Geschwindigkeit in 
geworden ist. Von 
laneten fortwährend 
ill wird und er den 
seine gleichförmige 
ler wahre Planet im 
grösser, bis die Ge- 
i die mittlere gewor- 
nelleren Laufes der 
mmt und im Perihel 
anet vom Perihel ab 
o der Sonne genom- 
men) die Anomalie des Planeten und zwar für den tingirten 
im Kreise laufenden die m i 111 e r e A n o m a 1 i e, für den wirk 
lichen aber die wahre Anomalie. Der Unterschied der 
wahren und mittleren Anomalie heisst die Mittelpunkts- 
g 1 e i c h u n g, und sie erreicht ihren grössten Werth an 
den Endpunkten der kleinen Axe. Diese Mittelpunktsgleichung 
ist positiv, wenn die wahre Anomalie grösser als die mittlere 
ist, also vom Perihel bis zum Aphel, sie ist negativ in 
der zweiten Hälfte der Bahn. Diegrösste Mittelpuukts- 
gleichung ist nahezu doppelt so gross als der Excentri- 
citätswinkel (§. 48.), sie lässt sich aus diesem berechnen, und 
eben so umgekehrt. Wenn man von mittlerer und wahrer 
Länge spricht, so ist dies in ganz gleicher Art zu verstehen, 
nur der Anfangspunkt der Zählung ist verschieden; er ist, 
wie hei allen Längen, der Frühlings-Tag- und Nachtgleichepunkt. 
Die Aufgabe hingegen, aus der mittleren Anomalie 
(also aus der Zeit selbst) die wahre zu berechnen, lässt eine 
völlig directe Auflösung nicht zu; die Formeln werden zwar 
sehr einfach, aber gleichwohl transcendent. Nennt man T die 
Zeit des Perihels, t die, für welche man rechnet, sei ferner m 
die mittlere tägliche Bewegung, so wird m (t— T) die mittlere 
Anomalie sein. Führt man nun einen Hülfswinkel E (die so 
genannte excentrische Anomalie) ein und nennt die wahre Ano 
malie v, so sind die Formeln: 
E — e sin E = m (t— T), 
Die numerische Auflösung dieser Formeln ist ungemein leicht 
und einfach, wenn v gegeben ist und die mittlere Anomalie 
m (t— T) gesucht wird; die Astronomie bedarf aber einer Lösung 
für den umgekehrten Fall, und eine solche kann, wie schon 
Kepler vermuthete, nicht direct gefunden werden, „propter arcus 
et sinus heterogeneitatem“, wie er sich in der Aufstellung des 
nach seinem Namen genannten Problems ausdrückt. Die Schwie 
rigkeit liegt darin, dass man gleichzeitig den unbekannten Bogen 
E und seinen mit einem bekannten Coefficienten multiplicirten 
Sinus finden soll. Liesse sich der Sinus in einem endlichen 
Ausdrucke durch den Bogen darstellen, so bliebe gar keine 
Schwierigkeit übrig; dies ist aber bekanntlich nicht der Fall, 
und man kann den Sinus nur durch eine Reihe, welche nach 
Potenzen des Bogens fortschreitet, ausdrücken. Es bleibt dem 
nach für die Praxis nichts übrig, als entweder das Kepler’sche 
Problem wirklich umzukehren und nicht aus der mittleren 
Anomalie die wahre, sondern aus der wahren die mittlere zu