Gesetze der Bewegung und Anwendung derselben. 
71 
liere Analysis aus 
iS weiter unten we- 
m soll. 
Falles und die in 
is liier so betrach- 
ig oder Schwä- 
iei der Bewegung 
i Mediums ist Ver- 
l der Kraft, die 
rde, auf üeberwin- 
des Mediums aus 
l muss. Für den 
ilclie Verminderung 
rbindert, dass hoch 
.ken fallende Hagel, 
:1 bewirkt eine oft 
die Bewegung der 
Iches Medium; in 
sehr wahrscheinlich 
üweifel darüber, ob 
en worden. — In 
Baum, in dem die 
,s. 
ton Schwerkraft 
'aucht diese Benen- 
i aber ausdrücklich 
Namen auf die in- 
, Nicht dieses uns 
lern die Gesetze 
in Figuren, welche sich 
tungen durchschneidet. 
0 seine (kreisförmige) 
eide ihn nach der Bich 
gur ein Kreis und ED 
ner schrägen Richtung 
iegels trifft, oder doch 
eine Ellipse, deren 
nit der einen Seite des 
igerung diese niemals 
wie sie selbst, ins Un- 
segen beide Seiten des 
gert einen zweiten dem 
de, giebt eine Hyper- 
und L‘M‘ beide ins Un- 
d. — Ein Schnitt durch 
aber nicht in die Beihe 
ihrer 'Wirkungen sind es, welche Newton aus einem einzi 
gen obersten Princip folgerecht entwickelte und welche fortan 
die Grundlage der Astronomie ausmachen, ein Mehreres bedarf 
sie nicht. 
Wenn daher Einzelne, welche gänzlich misskennend das 
wahre Ziel der Astronomie, dieses in methaphysischen Erörte 
rungen über das Wesen der Grundkräfte setzen, von diesem 
Standpunkte aus Angriffe gegen Newton und sein System unter 
nommen haben, so treffen sie gänzlich fehl. Man hat z. B. 
nach dem Stoffe gefragt, welcher die Attraction vermittle; man 
hat gesagt, Anziehung könne nur mit Haken und Seilen ge 
dacht werden u. dgl. mehr. Mag man sich die Anziehung mit 
oder ohne Haken und Seile denken, oder (wie der Verfasser) 
auf jede sinnliche Vorstellung derselben von vorn herein ver 
zichten, dies alles ist der Astronomie gleichgültig. 
§. 51. 
Jede fortwährend wirksame Kraft setzt in jedem Augen 
blicke ihrer Wirkung einen (unter übrigens gleichen Umständen 
gleichbleibenden) Theil hinzu, d. h. ihre Wirkung wird 
der Zeit proportional sein. Der fallende Körper z. B. fängt 
mit einer Bewegungsgeschwindigkeit an, dass er am Ende der 
ersten Sekunde eine durch v ausgedrückte Geschwindigkeit 
(die Sekunde als Einheit gesetzt), erlangt habe, so wird der 
in dieser Sekunde zurückgelegte Raum derselbe sein, den er 
mit der mittleren Geschwindigkeit x / 2 v (dem arithmeti 
schen Mittel zwischen Null und v) beschrieben hätte, folglich 
mit der Zeit (1) multiplicirt, ebenfalls = 1 j 2 v. Die Zunahme 
der Fallgeschwindigkeit in der zweiten Sekunde, vom Anfang 
bis zu Ende derselben, ist von v bis 2 v, die mittlere folglich 
1 x / 2 v; in der dritten geht sie von 2 v bis 3 v, was für das 
Mittel 2 1 /, v giebt, und so fort, bis sie in der nten Sekunde 
das Mittelzwischen (n — 1) v und nv, also (n— l j 2 ) v erreicht. 
Die in den einzelnen Sekunden zurückgelegten Räume s sind 
also: 
Sekunden: Iste 2te 3te 4te 5te nie 
£) ^ 
Einzelne Fallräume: 1 f 2 v 3 / 2 v 5 / 2 v 7 / 2 v 9 / 2 v v 
und die Endgeschwindigkeit g nach n Sekunden 
g = nv. 
Die Zähler der vorstehenden Brüche sind die Differenzen 
einer Reihe von Quadraten der natürlichen Zahlenfolge, summirt 
man sie successiv, so erhält man die vom Anfänge der Bewe 
gung an durchlaufenen ganzen Fallräume, wie folgt;