123 
lim. (1 + a) « — 
oder mit andern Worten 
1 1 
* + T + 0- 
1. 2.3 
-j- etc , 
(22) lim. (1 + a) “ — e, 
wo e die Grundzahl der natürlichen oder Neper'schen Loga 
rithmen ist (s. §. 1., Gleich. 6.). Hieraus folgt denn unmit 
telbar 
1 
lim. (1-f-«x)«x — e, 
mithin auch 
r _j_ i* 
lim.(l + ax)“ = lim. I (l + «x)«» I = e x . 
i 
Substituirt man für lim. (l-j-oex)« den eben gefundenen 
Werth in (20), so erhalt man 
(23) 
:1 + T + T2 
-f- etc... 
X — — oc 
1.2.3 |x = -j-oo 
Man kann die Gleichung (23) direct erhalten, wenn man 
erwägt, daß die Reihe 
X X* X 3 
1.2.3 ' 
(6) 1, 
etc. 
1 ' 1.2' 
für alle möglichen Werthe von x convergirt, und wenn man, 
hiervon ausgehend, diejenige Function von x sucht, welche die 
Summe der Reihe ausdrückt. Es sei daher (p (x) die Summe 
der Reihe (6), deren allgemeines Glied 
1.2.3 n 
ist, q> (y) dagegen die Summe der Reihe, deren allgemeines 
»» -ofcr 
ist, so wird nach §. 3., Lehrs. 6. das Product beider Summen 
ebenfalls die Summe einer Reihe sein, deren allgemeines Glied 
folgendes ist, 
,n—1 
1.2.3...n ^ 1.2.3... (n—1) ' 1 
v x 
* +...+■ 
T n—1 
1*1. 2.3...(n—1)