),
, von welchcn
igens leicht da-
Form der Glei-
n jedem beson-
rößen sind also
m x — 0 Und
unendlich klein
nn unmittelbar
ction ui (xj
!ien beliebi
st, und das
gilt.
)as Zeichen der
zahl A ist, so
nach Cap. 5.,
(x),
Jeder Werth von 87 (x), welcher der vorliegenden Aufgabe
entsprechen soll, muß also von der Form
(16) 87 (x) = (a-f-bi). L (x)
sein, wo a und b offenbar willkürliche Constanten sind; indem
der eben gefundene Werth von 87 (x) unabhängig von jedem
besonderen Werthe dieser beiden Constanten der Gleichung (3) Ge
nüge leistet. Es verdient noch bemerkt zu werden, daß sich die
Gleichung (12), Cap. 5., §. 1. in die so eben gefunden verwan
delt, wenn man dort für die willkürliche, aber reelle Constante
a die willkürliche aber imaginäre Constante aff-bi fetzt.
Anmerkung. Man kann zu der Gleichung (15) auch
auf folgende sehr einfache Weise gelangen.
Da x — A Lx , y = A L y ist, so reducirt sich die Glei
chung (3) auf
b (A lX * Lr ) = m(A Lx ) + v(A Ly ) ;
da aber in dieser Gleichung Lx und Ly alle möglichen posi
tiven und negativen Werthe haben können, so ist für alle mög
lichen reellen Werthe von x und y
ra (A’ I+r ) = «(A X ) + ra (A y ) i
mithin auch nach Aufg. 1., Gleich. (6)
87 (A )=X.87(A 1 ) — X87(A),
also auch
87 ( A ) — 87 ( A) . Lx ,
oder, was dasselbe ist,
87 (x) — 87 (A).Lx.
Aufgabe 4. Eine imaginäre Function 87 (x)
so zu bestimmen, daß sie zwischen zweien beliebi
gen positivenGrenzen von x stetig ist, und daß die
G l e i ch u n g
(4) *77 (xy) = 87 (x) . 87 (y)
für alle positiven Werthe von x und y gilt.
Auflösung. Es wäre leicht, die vorliegende Aufgabe
auf eine ähnliche Weife zu lösen wie die vorige; man gelangt