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Anmerkung. Nähert sich der Zahlenwcrth von 
einer bestimmten Grenze, wenn n beständig wächst, so ist diese 
Grenze genau der positiven Größe gleich, welche wir durch 
A bezeichnet haben. 
Zusatz 1. Vergleicht man den vorliegenden Lehrsatz mit 
Cap. 6., §. 4., Lehrs. 1., so sieht man, daß, wenn die Reihe 
(1) für irgend einen reellen Werth von x convergirt, sie auch 
für jeden imaginären Werth convergiren muß, dessen Modulus, 
abgesehen vom Zeichen, diesem reellen Werthe von x gleich ist. 
Demnach convergirt die Reihe (1) für beliebige imaginäre 
Werthe von x, wenn sie für alle reellen Werthe dieser Verän 
derlichen convergirt. 
Zusatz 2. Um für Lehrs. 1. und Zus. 1. ein Beispiel 
zu geben, wollen wir die vier Reihen 
(4) 1, x, x 2 , , x n , etc , 
, etc... . 
betrachten, wo ß in der zweiten eine beliebige Größe bedeutet. 
Die beiden ersten unter diesen vier Reihen, so wie auch die letzte, 
convergiren für alle reellen Werthe von x, welche zwischen den 
Grenzen x = ■—1, x — -j- 1 liegen; die dritte hingegen conver 
girt für beliebige reelle Werthe von x. Setzt man nun aber 
— z (cos. 6 + 1 sin. 6), 
X 
so verwandeln sich jene Reihen in folgende: 
\ 1, z (cos. 6 + isin. 6), z 2 (cos. 2Ö + i sin. 20), ... 
(o) ( ... 
| ... z n (cos. n(9 -J- i sin. n 0), etc, . 
(9)