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1 + « 2 x 0 ) 
( 4 (u 2 -J- v 2 + w 2 ) = — 2p, 
K a +« 2 x 0 ) 
(14)\ 8uvw = — q, 
I 16 (u 2 v 2 4- n 2 w 2 + v 2 w 2 ) = p 2 —4r 
»X 1 +ß 2 x 0 )J 
setzen. Die Auflösung von (12) ist also auf die simultane 
Auflösung der Gleichungen (14) zurückgeführt. 
Wir wollen zuvörderst die Werthe von 4u 2 , 4v 2 , 4w 2 
xx 2 +a 2 x ü )ä 
suchen. Setzt man 
(15) 4u 2 = z x , 4v 2 = z 2 , 4w 2 — z 3 , 
enten abgerech- 
Werthen gleich 
so ist nach (14) 
2, +Z 2 + Z 3 — — 2p, Z,Z ä + Z l Z 3 + Z 2 Z =P 2 —4l> 
z i Z 2 Z 3 = q 2 ; 
mithin, wenn man unter z eine neue Veränderliche versteht, 
n Xo, x„ X, 
Der erwähnte 
1 
> von ^. 
Gleichung von, 
ng des zweiten 
(z—zj(z—z 2 )(z—z 3 ) = z 3 + 2pz 2 + (p 2 — 4r)z—q 2 — 0, 
und hieraus folgt, daß z lf Zz, Zz die drei Wurzeln der 
Gleichung 
(16) z3 -J“ 2pz 2 (p 2 —4r)z — q 2 =0 
sein werden, und da diese drei Wurzeln der Formel z^z 2 z 3 ^-q 2 
Genüge leisten müssen, so wird eine derselben positiv sein, die 
en bedeuten. - 
Leiden andern hingegen entweder beide zugleich positiv, oder ne 
gativ, oder imaginär. 
Hat man diese Wurzeln bestimmt, so liefern die beiden 
ersten Gleichungen '(15) für jede der Veränderlichen u und v 
erhält man 
-f- vw), 
zwei, vom Zeichen abgesehen, gleiche Werthe. Es seien 
u = + U, v = + V 
diese reellen oder imaginären Werthe, und W ein reeller oder 
v z + V 2 W 2 ) 
imaginärer Ausdruck, welcher durch die Gleichung 
817 VW — — q 
4-V 2 +W 2 ) 2 
bestimmt wird. Setzt man nun in (14) (2^ Formel) 
ii = 4-U, v = + Y, 
oder 
sein, so bans 
• 
u = —U, V = — V, 
so erhalt man 
w = 4- W , 
w = Hh W.