u — + 17, v — — V 
Setzt man hingegen 
oder 
u=r-17, v = +Y, 
so findet man 
— — W. 
Auf diese Weife erhalt man für die Veränderlichen u, v, 
w vier Systeme von Werthen, vermittelst deren man den Glei 
chungen (14) Genüge leisten kann. Bezeichnet man daher 
die vier correfpondirenden Werthe von 
X = U -j- v + w 
durch x 0 , x lf x 2 , x 3 , so hat man 
17 + y + w, 
— U — V + w, 
u — V — w, 
- U 4 V — W. 
Es ist leicht einzusehen, daß diese vier Werthe von x alle 
reell sein werden, wenn die drei Wurzeln der Gleichung (16) 
positiv sind; und alle imaginär, wenn (16) zwei ungleiche ne 
gative Wurzeln hat. Dagegen werden zwei Wurzeln reell, die 
beiden andern hingegen imaginär sein, wenn die Gleichung (16) 
zwei gleiche negative oder zwei imaginäre Wurzeln hat. 
Nach der so eben entwickelten Methode wird die Auflö 
sung der Gleichung (12) auf die der Gleichung (16) zurückgeführt. 
Diese letztere, welche man die reducirte nennt, hat noth- 
wendigerweife gewisse Functionen der Wurzeln x 0 , x lf x 2 , x 3 
zu Wurzeln. Will man diese Functionen bestimmen, d. h. will 
man z 1 , z 2 , z 3 durch x 0 , x x , x 2 , x 3 ausdrücken, so darf 
man sich nur daran erinnern, daß 17, Y, W besondere Werthe 
von u, v, w sind, und daß nach (15) 
z l= 4V 2 , z 2 = 4V 2 , z 3 = 4W 2 
ist. Ferner erhält man aus (17) 
417 — x 0 — x, + x 2 — x 3 ,