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A > B, 
A' > B', 
A" > B", 
etc , 
unterworfen, so ist auch 
AA' A"...> BB' B"... 
Beweis. Da die Differenzen 
A —B, A'— B', A"~B",... 
der Annahme gemäß positiv sind, so müssen auch 
die Producte 
(A — B) A' Ä ff ... = A A' A*... — B A' A'..., 
B (A' — B') A" .., = B A' A"... -BB'A"..., 
BB'( A" —B") ... = BB / A tf ... —- B B' B"..., 
etc 
positiv sein, mithin wird es auch ihre Summe 
A A' A"... — B B' B"... 
sein. 
Lehrsatz 3. Es seien a, b, r beliebige Größen, 
und 
a > b, 
so ist, wenn r positiv ist, 
ra rb , 
und wenn r negativ ist, 
„r a rb. 
Beweis. Das Product 
1' (a — b) = ra — rb 
ist in der That im ersten Falle positiv, im zweiten negativ. 
Zusatz. Sind a und b positiv, und setzt man successive 
1 1 
so erhält man 
b ' 
1 > T' f >*• 
Man kommt hier auf den an sich evidenten Satz zurück, daß 
ein Bruch größer oder kleiner als 1 ist, je nachdem der Zahler 
größer als der Nenner, oder der Nenner größer als der Zahler ist. 
Lehrsatz 4. Es seien A und A' Zahlen, und 
A > A'j