Fünfte Note. 
Ueber die InterpolaLionsformel von Lagrange. 
Will man eine ganze Function von x, und zwar vom 
rite» Gmde, aus einer gewissen Anzahl von besonderen Werthen, 
welche man als bekannt annimmt, bestimmen, so braucht man 
nur sich an Cap. 4., §. 1., Formel (1) zu erinnern. Diese 
Formel, welche von Lag ränge herrührt, kann sehr leicht aus 
den in Cap. 3, §. 1, dargestellten Principien hergeleitet werden. 
Wir wollen zu diesem Zwecke durch 
(1) u^-a-j-bx-j-cx 2 >-j-...-j-b x 11-1 
die gesuchte Function, und durch 
u o / / u 2 i • u n—1 
die correspondirenden Werthe von 
x o > X 1 I X 2 - - x n—11 
bezeichnen, wo x 0 , x^... besondere Werthe von x sind; so 
werden die Unbekannten, welche in dieser Aufgabe vorkommen, 
die Coefsicienten a, b, c ... b sein, und man hat zur Be 
stimmung derselben die Bedingungsgleichungen 
u 0 “ 
a + bx c 
> + 
cx 0 2 
• + 
h x 0 11 1 
u i — 
a -)- bx, 
+ 
CX, 2 
H“.:. 
• + 
h x j n —t 
U 2 = 
a b x 2 
+ 
cx 2 2 
+ » * 
- + 
b x 2 n—1 , 
etc.,. 
«n-l = 
= a b ; 
Sn-; 
1 + c: 
x n—l 2 
+ • 
. . + h: 
Um nun den entwickelten Werth von u zu erhalten, kommt es 
einzig und allein darauf an: die Coefsicienten a, b, c...b aus 
(1) und (2) zu eliminiren. Man erreicht diesen Zweck, wenn 
man die Gleichungen (2) mit vorläufig unbestimmt bleibenden