etc,. . ., 
etc,..., 
etc. ..., 
etc,..., 
etc...., 
etc 
Die in der a-pf ten Verticalcolumne dieses Täfelchens ent 
haltenen Zahlen sind die Coefficienten der n tf » Potenz eines 
Binoms. Pascal hat in seinem „Traite du Triangle 
arithmetique" zuerst das Gesetz für diese Zahlen gefunden. 
Newton zeigte in der Folge, daß die nach diesem Gesetze ent 
wickelte Formel auch auf gebrochene und negative Potenzen aus 
gedehnt werden kann. 
Verschiedene bemerkenswerthe Eigenthümlichkeiten der sigu- 
rirten Zahlen lassen sich unmittelbar aus Cap. 4., §. 3, Form. (4) 
herleiten. Angenommen z. V., man habe in dieser Formel 
n — % an die Stelle von n gesetzt und setze alsdann 
x — m -J- 1, y — m' + 1, 
wo m, m' beliebige ganze Zahlen sind, so wird man finden 
(7) 1.2.3 ... (n — 1) 
1) (m+l)(m+2)...(m+n—2) m'-j-l 
— 172.3... (n—1) 1.2.3...(u—2) ' 1 “ 
-J- etc 
(6) 
1 - L. L, 1, 1, 
X, 2, 3, 4, 
L, 3, 6, 
X, 4, 
t, 
m-f-l —2) (in'-f-1) . .(m'-j-n— 1) 
1.2.3...(u—2) i 1,2.3...(«—1) “' 
und wenn man hierauf m' = 0 setzt: 
(m+2) (m+3)...(m+n) 
+ 
(8) 1.2.3...(n — 1) 
—1) , (m-j-i) (m+2)...(m-}-n—2) 
= l,2.3...(n—1) 
m -j- 1 
1.2.3... (n—2) 
+ 
-i- 1. 
Setzt man in Cap. 4, §. 3., Form. (4) u — 1 für n, und 
X — m -j- 1, y =3 (rn' + 1), 
so erhalt man