Achte Note. 
Ueber die Formeln, vermittelst deren man den Sinus 
oder Cosinus eines Vielfachen von einem Bogen in 
ein Polynom verwandeln kann, dessen Glieder die 
aufsteigenden Potenzen des Sinus oder des Co 
sinus dieses Bogens zu Factoren haben. 
Die Formeln, von welchen hier die Rede ist, sind die 
jenigen, welche wir bei Auflösung der beiden ersten Aufgaben 
in Cap. 7., §. 5, construirt haben, und welche dort mit den 
Zahlen (3), (4), (5), (6), (9), (10), (11) und (12) 
bezeichnet sind. Sie führen uns auf folgende Betrachtungen. 
Substituirt man in der Rechnung, mit Hülfe deren die 
Formeln (3), (4), (5) und (6) gefunden wurden, statt der 
Gleichungen (12) aus Cap. 7., §. 2. die Gleichungen (24) 
aus Cap. 9., §. 2., so ersieht man sofort, daß diese Formeln 
auch dann noch gelten, wenn man an die Stelle der ganzen 
Zahl m eine beliebige Zahl /tt setzt, so lange Zahlenw. z < 
ist. Man hat daher in diesem Falle 
(Y 
(2) 
l . U.tl . „ . 
lcos.it z = l — — sin.z 2 + 
1 1.2 
|W+4)frt+2) i wM/ 
Uin. jltZ — C08.Z | ¿tsin?z 
1.2.3.4.5.6 
(1-1+2) fijfi—2) 
1.2.3 
+ 
(¡a -{- 4) (1.1 -j- 2)//(jx—2)(|tt 4) 
1.23.4.5 
sin. z 4 
sin. z 6 -1-etc..., 
sin. z 
sin.z 5 —etc...|