Drittes Capitel. 
Von den symmetrischen und alternirenden 
Functionen. Anwendung dieser Functio 
nen bei Auflösung der Gleichungen des 
ersten Grades mit einer beliebigen An 
zahl von unbekannten Größen. Von den 
homogenen Functionen. 
§. 1. Von den symmetrischen Functionen. 
Eine Function von mehreren Größen heißt eine symme 
trische, wenn ihr Werth und Zeichen nach einer beliebigen, 
mit diesen Größen vorgenommenen Verwechselung derselbe bleibt. 
So z. V. ist jede der Functionen 
X -s- y, x y -f- y y , xy z, sin. X -j- sin. y -}~ sin. z, etc 
symmetrisch in Beziehung auf die Veränderlichen, welche sie ent 
hält, während 
x — y, x?, etc.... 
nicht symmetrische Functionen der Veränderlichen x, y sind. 
Desgleichen sind 
I) -f- c, b 2 -J- c 2 , bc, etc..,, 
symmetrische Functionen der beiden Größen b, c; 
b-J-c-J-cl, b 2 -J- c 2 d 2 , bc-J-bd-f-cd, bcd 
symmetrische Functionen der drei Größen b, c, d. 
Unter den symmetrischen Functionen verschiedener Größen 
b, c,...g, h verdienen diejenigen besonders gemerkt zu wer 
den, welche die Coefsicienten der verschiedenen Potenzen von a