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(2) x = 
[k n _i— (b+c..+g+h)k n .2+(l)0...H-bg+bh...cg+ch...+gh)^ I j^ — eto...±bc...gh1 
(a-iis(a-c) .... (a — g) (a —h) 
Durch ein ähnliches Verfahren kann man die Werthe der 
übrigen Unbekannten y, z...u, v finden. 
Wenn man in den Gleichungen (1) für die Constanten 
1^0 , I , k j -, ^ z - k^i—1 
die auf einander folgenden ganzen Potenzen einer und derfelben 
Größe k substituirt, alfo 
1 (für k°), k, k 2 ...k 11 “ 1 , 
so reducirt sich der für x gefundene Werth auf 
( q\ __ (k—b) (k —c) ... (k —g) (k —k) * 
j X (a— b) (a — c) ... (a — g) (a — h) 
§. 2. Von den alternrrenden Functionen. 
Eine Function von mehreren Größen, welche zwar ihr Zei 
chen ändert, wenn man zwei dieser Größen unter einander ver 
tauscht, aber abgesehen vom Zeichen, denselben Werth behält, 
so daß bei einer Wiederholung ähnlicher Vertauschungen die 
Function abwechselnd positiv und negativ wird, heißt eine alter- 
nirende Function. Dieser Definition gemäß sind 
x — y, xy 2 —x 2 y, L sin. x — sin, y, etc..., 
alternirende Functionen der beiden Veränderlichen x und y, 
(X—y) (x —z) (y —z) 
eine alternirende Function der drei Veränderlichen x, y, z. 
Unter den alternirenden Functionen mit mehreren Verän 
derlichen x, y, z...u, v verdienen diejenigen besonders ge 
merkt zu werden, welche in Beziehung auf jede dieser Verän 
derlichen rationale und ganze Functionen sind. Wir wollen uns 
eine solche entwickelte und unter die Form eines Polynoms ge 
brachte Function denken. Eins der Glieder, gleichviel welches?, 
wird von der Form 
k xi’ y z r ... u s v* 
sein, wo p, q, r ... s, t ganze Zahlen bezeichnen, k aber einen 
beliebigen Eoefsicienten. Da ferner die Function ihr Zeichen