verändern, von diesem abgesehen aber denselben Werth behalten 
muß, wenn die beiden Veränderlichen x und y mit einander 
vertauscht werden, so muß nothwendigerweise dem Gliede, von 
welchem die Rede ist, ein anderes Glied mit entgegengesetztem 
Zeichen, und zwar 
— k xi yP z r ... Ti 8 v* 
entsprechen, in welches das vorige sich verwandelt, wenn x und 
y vertauscht werden. Die Function wird demnach aus abwech 
selnd positiven und negativen Gliedern bestehen, welche, paar 
weise mit einander verbunden, Binomien von der Form 
Ir xp y' 1 z v ... u* v* — k x 1 y 1 * z’ ... u 8 v 1 
= It (x r yi — xi yP) z r ... u 8 v* 
bilden werden. In jedem Binom dieser Art werden p und q 
nothwendigerweise zwei von einander verschiedene ganze Zahlen 
sein müssen, und da die Differenz 
X P y‘X x' 1 yP 
offenbar durch y — x theilbar ist, oder, was dasselbe ist, durch 
* — 75 so folgt, daß jedes Binom und folglich auch die Summe 
der Binomien, oder die vorgelegte Function durch 
± (y—x) 
theilbar sein wird. Da man übrigens in den vorhergehenden 
Betrachtungen an die Stelle von x, y zwei beliebige andere 
Veränderliche x und z, oder y und z etc.... setzen kann, so 
ergeben sich offenbar nachstehende Folgerungen: 
1) Eine alternirende, aber ganze Function von mehreren 
Veränderlichen x, y z...u, v besteht aus abwechselnd positi 
ven und negativen Gliedern, in deren jedem die verschiedenen 
Veränderlichen sämmtlich verschiedene Exponenten haben. 
2) Eine solche Function ist theilbar durch das Product 
der Differenzen