Viertes Capitel. 
Bestimmung ganzer Functionen aus einer 
gewissen Anzahl als bekannt vorausge 
setzter besonderen Werthe. Beispiele 
der Anwendung.' 
§. 1. Bestimmung der ganzen Functionen mit einer Veränderlichen, 
von welchen man eine gewisse Anzahl besonderer Werthe kennt. 
Eine Function aus einer gewissen Anzahl von besonderen, 
als bekannt vorausgesetzten Werthen ableiten, heißt inrer- 
poliren. Ist die Rede von einer Function mit einer oder 
zwei Veränderlichen, so kann diese Function als Ordinate einer 
Curve oder Oberflache angesehen werden, und das Problem der 
Interpolation besteht darin,, den allgemeinen Werth dieser Or 
dinate zu bestimmen, wenn eine gewisse Anzahl von besonderen 
Werthen gegeben ist, d. h., die Curve oder die Oberflache durch 
eine gewisse Anzahl von Puncten gehen zu lassen. Diese Auf 
gabe kann auf unendlich viele Arten aufgelöst werden, und im 
Allgemeinen ist das Problem der Interpolation unbestimmt. 
Jedoch fällt die Unbestimmtheit weg, wenn man ausdrücklich 
festsetzt, daß die Function eine ganze und von dem Grade 
sein sott, daß die Anzahl ihrer Glieder genau der Anzahl der 
gegebenen besonderen Werthe gleich sei. Wir wollen z. B. an 
nehmen, es sei zuvorderst von den Functionen mit einer ein 
zigen Veränderlichen x die Rede, so werden sich, in Beziehung 
auf diese, sehr leicht folgende Sätze ergeben.