Fünftes Capitel. 
Bestimmung der stetigen Functionen mit ei 
ner einzigen Veränderlichen, welche ge 
wissen Bedingungen Genüge leisten 
sollen. 
§. 1. Es wird eine stetige Function gesucht, von der Beschaffenheit, 
daß die Summe oder das Product zweier ähnlichen Functionen irgend 
welcher Veränderlichen eine ähnliche Function der Summe oder des 
Productes dieser Veränderlichen ist. 
Betrachtet man, statt ganzer Functionen, irgendwelche 
Functionen, deren Form man auf keine Weise bestimmt, so ist 
es nicht mehr allgemein möglich, dieselben aus einer gewissen 
Anzahl besonderer Werthe abzuleiten, wie groß auch immerhin 
diese Anzahl sein mag; aber je zuweilen erreicht man diesen 
Zweck, wenn man gewisse allgemeine Eigenschaften der gesuchten 
Functionen als bekannt annimmt. So kann z. B. eine stetige 
Function von x, welche wir durch (p (x) bezeichnen wollen, 
völlig bestimmt werden, wenn sie, für alle möglichen Werthe 
von x, einer der beiden Gleichungen 
(1) <p (x + y) — (p (x) + (p (y), 
(2) (p (x + y) = <p (x)Xy(y), 
oder, für alle reellen und positiven Werthe von x und y, -einer 
der beiden Gleichungen 
(3) (p (xy) = cp (x) + (p (y),