Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 
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n Werte 
jr Form 
jenach- 
nd oder 
Zahlen 
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ier Seite 
tstellbar, 
es sei für jedes a aus (oc, ß) f(d) der Grenzwert, gegen welchen 
die Function f{x) bei dem stetigen Grenzübergange \im.x=aW0 
convergirt *). 
2) Wenn die Function f(x) stetig ist in dem Intervall 
(cc, ß), so lässt sich zu einem beliebig Mein festgesetzten positiven 
8 ein hinreichend Meines positives rj bestimmen derart, dass für 
jede zwei Werte x, x aus (cc, ß), für welche | x — x\ <.rj, die 
Beziehung besteht 
I/O) — /0')1 <«• 
Es werde zunächst vorausgesetzt, die Function sei mono 
ton, z. B. wachsend, und (A, B) ihr Bereich. Man theile den 
selben in so viele gleiche Theile, dass jeder Theil kleiner ist 
als 4-; <he Anzahl der Theile sei n, so dass —= Je < —. 
2 ' ' ' n 2 
Zu den Functionswerten 
„Stetig- 
im Aus- 
keit ge- 
an jeder 
besitzt, 
Intervall 
er Stelle 
Jmgebung 
md zwei 
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positiven 
o auszu- 
Stelle zu 
e unend- 
sprechen, 
/'(«), f(a) -f Je, f(cc) -{-21,... f(a) + n — 1 Je, f{ß) 
sollen der Reihe nach die (ebenfalls steigend geordneten) Werte 
Xq Ci X^, X-2, ... X n — i, X n = ß 
der Yariabeln x gehören; je zwei benachbarte dieser Werte 
bestimmen ein Intervall und das Meinste unter diesen n Inter 
vallen sei gleich Ä; dann genügt jedes rj, das zwischen 0 und 
Ji liegt und rj = Ji selbst der obigen Forderung. Denn nimmt 
man irgend zwei Werte x, x an, für welche \x — x \<h, so 
fallen sie entweder in ein und dasselbe Theilintervall (x if ^¿ +1 ) 
oder in zwei benachbarte (x t - X , x t ) und (x h Xi + x ); im ersten 
Falle ist 
■ I fix)—fix) | < yj 
im zweiten Falle 
I/O) — fOO I < y 
I /0') — /00 1 < y> 
*) Ansätze von der Form 
lim f(x) = f(a) oder lim f(x -f h) = f(x), 
x=a h=o 
die auf den ersten Blick selbstverständlich scheinen, sind nur dann 
legal, wenn die Function f(x) in der Umgebung von a, respective x 
stetig ist. 
Czuber, Vorlesungen. I. 
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