44 I. Abschnitt. Zweites Capitel. Die Ebene und die lineare Gleichung. 
Zwecke drücke man die Coordinaten irgend eines Punctes der Geraden nach 
§ 6, 1 durch die Coordinaten der beiden angenommenen Puncte aus und zeige, 
dafs diese Werte der gegebenen linearen Gleichung genügen. 
Die Umkehrung ergiebt sich aus dem Umstande, dafs sowohl in der linearen 
Gleichung drei unabhängige Constante verkommen, als auch eine Ebene durch 
drei Puncte bestimmt ist. Denn bestimmt man diese Constanten derart, dafs 
die durch die Gleichung dargestellte Ebene mit einer gegebenen drei Punkte 
gemein hat, so fällt jene mit dieser zusammen. 
11) a) Sind a, h, c die Abschnitte, welche eine Ebene bezüglich 
auf der X-, Y- und Z-Axe eines schiefwinkligen Systems bildet, so 
ist ihre Gleichung 
x . y 
ä + l 
ß) Ist p der Abstand einer Ebene vom Ursprung eines schiefwink 
ligen Systems, und sind a, ß, y die Winkel, welche derselbe bezüg 
lich mit der X-, Y- und Z-Axe einschliefst, so ist ihre Gleichung: 
X cos cc y cos ß z cos y — p = 0 . 
Ergiebt sich, wenn die Ebene nicht durch den Ursprung geht, unmittelbar aus 
«, anderenfalls beziehe man die Ebene auf ein, dem gegebenen paralleles System, 
dessen Anfangspunct nicht in der Ebene liegt. 
12) Es ist zu zeigen, dafs die früher entwickelten Sätze (§ 7—11) 
auch gelten, wenn ein schiefwinkliges System zu Grunde liegt. 
13) Die Aufgaben in § 12 für ein schiefwinkliges System zu lösen.