ABC 
X ~~ D’ y ~ B ’ 0 ~~ D ’ 
so geht diese linke Seite über in D {Au Bv Gw D), wird 
also wegen (1.) Null; somit genügen diese Coordinatenwerte der 
Gleichung der Ebene (2.). 
Wir erhalten so den Satz: 
Alle Ebenen, deren Coordinaten u, v, w der linearen 
Gleichung in Ebenencoordinaten 
Au -j- Bv -f- Gw -j- D = 0 
genügen, schneiden sich in einem Puñete, dessen Coor 
dina ten 
ABC 
X ~ D ’ y D ’ e D 
sind. 
Nachdem wir nun die in Punctcoordinaten lineare Gleichung 
wegen der Eigenschaft der Puñete, deren Coordinaten ihr genügen, 
eine Ebene zu bestimmen, die Gleichung der Ebene nannten, so ver 
langt die Analogie, dais wir die in Ebenencoordinaten lineare Gleichung 
wegen der Eigenschaft der Ebenen, deren Coordinaten ihr genügen, 
einen Punct zu bestimmen, die Gleichung dieses Puñetes nennen. 
Die obigen Formeln ergeben unmittelbar die Regel für die Be 
stimmung der Coordinaten eines durch seine Gleichung gegebenen 
Puñetes und für die Bildung der Gleichung des Puñetes, wenn seine 
Coordinaten gegeben sind. Bringt man nämlich die gegebene Punct- 
gleichung auf die Form, in welcher das constante Glied die Einheit 
ist, so sind die Coefficienten der Ebenencoordinaten die Coordinaten 
des Puñetes. Multipliciert man die gegebenen Coordinaten eines 
Puñetes respective mit den Ebenencoordinaten und setzt die Summe 
I. Abschnitt. Drittes Capitel. Der Punct. 
den Eigenschaften aller Ebenen, deren Coordinaten eine gegebene 
lineare Gleichung 
Au -f- Bv -f- Gw -f- 1) = 0 (1.) 
in den Ebenencoordinaten u.v, w befriedigen. 
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Es latst sich leicht zeigen, dafs alle diese Ebenen sich in einem 
und demselben durch die Gleichung gegebenen Puncte schneiden. 
Denn ist 
ux -f- v y -j- wz -f- 1 = 0 (2.) 
die Gleichung irgend einer dieser Ebenen, so genügen ihre Ebenen 
coordinaten m, v, w gemäfs Voraussetzung der Gleichung 
Au -f- Bv -f- Gw -f- D = 0. 
Substituiert man daher in die linke Seite der Gleichung (2.) für 
die Coordinaten die Werte