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Achter Abschnitt. 
Von vielseitigen Figuren. 
§. 1. Erklärung. 
Wie benennt man vielseitige Figuren, wenn die 
Anzahl ihrer Seiten bestimmt, und wie, wenn sie un 
bestimmt ist? 
§.2. Z u s a tz. 
Wenn man aus einem Punkte innerhalb der Flache 
eines Vielecks Linien zieht, so theilt man die Figur in 
so viel Dreiecke als sie Seiten hat. 
Dieses ist auf eine Figur anzuwenden. 
§. 3. Erklärung. 
Was ist eine Diagonale bei einer mehr als viersei 
tigen Figur? Welche Diagonalen liegen in, und welche 
außer einer vielseitigen Figur? 
§.4. Lehrsatz. 
Die grvßeste Anzahl solcher Diagonalen, die sich 
nicht schneiden, ist um drei kleiner als die Anzahl der 
Seiten; und die Anzahl der Dreiecke, in welche die Fi 
gur dadurch getheilt wird, ist um zwei kleiner als die 
Anzahl der Seiten. 
Der Beweis laßt sich auf mehrere Arten führen. Am einfach 
sten ist er, wenn man überlegt, wie viele Diagonalen sich 
aus einer einzigen Winkelspitze ziehen lassen, und wieviel 
Dreiecke dadurch entstehen.